专题06 函数的图像-2022年高考数学二轮典型专题解析（全国通用）

专题6函数的图像 考点解读 考点一 识图与辨图问题 高考对函数图像的考查主要有识图和辨图两个方面，其中识图是每年高考的热点内容，题型多为选择题，难度适中，较易得分. 知图选式的方法 1.从图像的左右、上下分布，观察函数的定义域、值域 【例题1】函数f（x）=在[-π，π]上的图像大致为 （2）从图像的变化趋势，观察函数的单调性; （3）从图像的对称性方面，观察函数的奇偶性; （4）从图像的循环往复，观察函数的周期性. 2.知式选图的方法 （1）从函数的定义域，判断图像左右的位置;从函数的值域，判断图像上下的位置; （2）从函数的单调性（有时可借助导数判断），判断图像的变化趋势; （3）从函数的奇偶性，判断图像的对称性; （4）从函数的周期性，判断图像的循环往复; （5）从函数的极值点判断函数图像的拐点. 注意联系基本函数的图像，当选项无法排除时，代特殊值，或从某些量上寻找突破口. 3.同一坐标系中辨析不同函数图像的方法 解决此类问题时，常先假定其中一个函数的图像是正确的，然后再验证另一个函数图像是否符合要求，逐项进行验证排查. 4.解决需要我们利用图像所提供的信息来分析解决问题这类题目的常用方法 （1）定性分析法，也就是通过对问题进行定性的分析，从而得出图像的上升（或下降）的趋势，利用这一特征来分析解决问题; （2）定量计算法，也就是通过定量的计算来分析解决问题; （3）函数模型法，也就是由所提供的图像特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题. 5.规律总结 （1）由实际情境探究函数图像，关键是将生活问题转化为我们熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题. （2）借助动点探究函数图像.解决此类问题可以根据已知条件求出函数解析式后再判断函数的图像;也可采用“以静观动”，即将动点处于某些特殊的位置处考察图像的变化特征，从而作出选择. （3）由解析式确定函数图像.此类问题往往需化简函数解析式，利用函数的性质（单调性、奇偶性、过定点等）判断，常用排除法. 考点2 函数图像间的变换与应用问题 高考中常常考查常见的图像变换问题，多以给图变图、求解析式等多种形式呈现，以选择题、填空题为主，难度不大，较易得分. 函数图像的应用主要是利用图像研究函数的性质，考查解决有关问题（如方程的根、解不等式）的能力，体现了数形结合的解题思想，多以选择题形式出现，题目难度一般较大.命题角度有如下四种情形: 【解析】因为f（-x）==-=-f（x），所以f（x）是奇函数.又因为f（π）==>0，所以选D. 【答案】D 【例题2】函数f（x）=的图像大致为 【解析】因为f（x）的定义域关于原点对称且f（-x）=-f（x），所以f（x）为奇函数，排除A选项，由f（2）=>1，排除C，D选项.故选B. 【答案】B 【例题3】在同一直角坐标系中，函数y=ax2-x+与y=a2x3-2ax2+x+a（a∈R）的图像不可能是 【解析】显然当a=0时，D中图像是可能的;当a≠0时，由y=a2x3-2ax2+x+a（a∈R）求导得y'=3a2x2-4ax+1，令y'=0，得x=或x=.函数y=ax2-x+的图像的对称轴为x=，不管a>0还是a<0，都有在与之间，而由B中图像可知<<.因此B项中图像不可能.当a>0时，可判断得A，C两项中图像都有可能. 【答案】B 方法提炼 利用函数的图像研究函数性质的方法 对于已知或易画出其在给定区间上图像的函数，其性质（单调性、奇偶性、周期性、最值（值域）、零点）常借助于图像研究，但一定要注意性质与图像特征的对应关系. （1）利用函数的图像研究方程根的个数的方法 当方程与基本函数有关时，可以通过函数图像来研究方程的根，方程f（x）=0的根就是函数f（x）图像与x轴的交点的横坐标，方程f（x）=g（x）的根就是函数f（x）与g（x）图像的交点的横坐标. （2）利用函数的图像研究不等式解集的方法 当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数图像的上、下关系问题，从而利用数形结合来处理. （3）求参数取值范围的方法 通常采用“以形助数”或“以数辅形”的数形结合法将问题直观化、生动化. 专题强化 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如图，在等腰梯形中，，，高为，为的中点，为折线段上的动点，设的最小值为，若关于的方程有两不等实根，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：以为坐标原点，为轴，建立直角坐标系如图所示: 则，，，， 设的横坐标为，则 当时，在上动，，则 当时，的最小值； 当，时，在上动，则， 则， 当时，的最小值 又， 故，， 又有两不等实根，则在有两不等实根， 则在有两不