假期作业(九) 指数与指数函数-2022新教材高一数学寒假作业【高考解码·过好假期每一天】人教B版

假期作业九 知识回顾固基础 1．x　n次方根 2．①根指数　被开方数 3．③0　没有意义 4．(1)y＝ax(a＞0且a≠1)　x 厚积薄发拓思维 1．B　＝＝a2－－＝a. 2．BC　由 知x<0，又当x<0时，＝|x|＝－x，因此(－x)2＝＝－x·＝(－x). 3．CD　由已知得2a＝3b，在同一坐标系中作出y＝2x，y＝3x的图象，当纵坐标相等时，可以得到相应横坐标的大小关系，从而得出CD不可能成立． 4．B　f(x)＝3x＋1在R上单调递增，则A错误；y＝3x＋1与y＝3－x＋1的图象关于y轴对称，则B正确；由f(0)＝2，得f(x)的图象过点(0，2)，则C错误；由3x>0，可得f(x)>1，则D错误． 5．BD　4x＋2x＋1＋m>1等价于(2x)2＋2·2x＋1>2－m，即(2x＋1)2>2－m. 因为2x∈(0，＋∞)，所以2x＋1∈(1，＋∞)，所以2－m≤1.解得m≥1. 6．A　令()x＝t，因为方程有正根，所以t∈(0，1).方程转化为t2＋2t＋a＝0，所以a＝1－(t＋1)2.因为t∈(0，1)，所以a∈(－3，0). 7．解析：当x＋1＝0即x＝－1时，ax＋1＝a0＝1，为常数，此时f(x)＝4＋1＝5. 即点P的坐标为(－1，5). 答案：(－1，5) 8．解析：因为f(x)是奇函数，g(x)是偶函数， 所以由f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2，① 得－f(x)＋g(x)＝a－x－ax＋2，② ①＋②，得g(x)＝2，①－②，得f(x)＝ax－a－x. 又g(2)＝a，所以a＝2，所以f(x)＝2x－2－x， 所以f(2)＝22－2－2＝. 答案：2　 9．解析：当x≥0时，由f(x)≥，得()x≥，所以0≤x≤1.当x<0时，不等式≥明显不成立，综上可知不等式f(x)≥的解集是{x|0≤x≤1}． 答案：{x|0≤x≤1} 10．解：(1)由已知得()－a＝2，解得a＝1. (2)由(1)知f(x)＝()x， 又g(x)＝f(x)，则4－x－2＝()x， 即()x－()x－2＝0， 即－()x－2＝0， 令()x＝t，则t2－t－2＝0， 即(t－2)(t＋1)＝0， 又t>0，故t＝2，即()x＝2， 解得x＝－1. 满足条件的x的值为－1. 11．解：(1)因为3x>0，3x＋1≠0，函数f(x)的定义域为R，f(x)＝1－＝＝， 所以f(－x)＝＝＝－f(x). 所以f(x)是定义在R上的奇函数． (2)任取x1，x2∈R且x1<x2，则 f(x1)－f(x2)＝1－－＝－＝＝ ，因为x1<x2，所以3x1－3x2<0. f(x1)－f(x2)<0即f(x1)<f(x2)，所以函数f(x)在其定义域上是增函数． (3)由f(3m＋1)＋f(2m－3)<0得f(3m＋1)<－f(2m－3)，因为函数f(x)为奇函数，所以－f(2m－3)＝f(3－2m)， 所以f(3m＋1)<f(3－2m).由(2)已证得函数f(x)在R上是增函数，所以f(3m＋1)<f(3－2m)⇔3m＋1<3－2m，所以m<. 不等式f(3m＋1)＋f(2m－3)<0的解集为. $假期作业(九)　指数与指数函数 1．n次方根 定义 一般地，如果xn＝a，那么________叫做a的________，其中n＞1，且n∈N*. 个 数 n是 奇数 a＞0 x＞0 a＜0 x＜0 x仅有一个值，记为 n是 偶数 a＞0 x有两个值，且互为相反数，记为± a＜0 x不存在 2.根式的定义与性质？ ①定义：式子叫做根式，这里n叫做________，a叫做________． ②性质：(n＞1，且n∈N*) (ⅰ)()n＝a.(ⅱ)＝ 3．分数指数幂的意义 ①规定正数的正分数指数幂的意义是： a＝(a＞0，m，n∈N*，且n＞1). ②规定正数的负分数指数幂的意义是： a－＝＝(a＞0，m，n∈N*，且n＞1). ③0的正分数指数幂等于________，0的负分数指数幂________． 4．指数函数的概念 (1)函数________叫做指数函数，其中________是自变量，函数的定义域是R. (2)指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)解析式的结构特征 ①底数：大于0且不等于1的常数． ②指数：自变量x. ③系数：ax前的系数必须是1. 5．指数函数的图象和性质 0＜a＜1 a＞1 图象 定义域 R R 值域 (0，＋∞) (0，＋∞) 性 质 过定点(0，1)，即x＝0时，y＝1 减函数 增函数 无奇