第03章 章末复习（课件+word）-【步步高】2019版学案导学与随堂笔记数学（人教B版必修1）新课标

章末复习 学习目标　1.构建知识网络.2.进一步熟练指数、对数运算，加深对公式成立条件的记忆.3.以函数观点综合理解指数函数、对数函数、幂函数． 1．知识网络 2．要点归纳 (1)分数指数幂 ①＝(a>0，m，n∈N＋，且n>1)． ②(a>0，m，n∈N＋，且n>1)． (2)根式的性质 ①()n＝a. ②当n为奇数时， ＝a； 当n为偶数时，＝|a|＝ (3)指数幂的运算性质 ①ar·as＝ar＋s(a>0，r，s∈R)． ②(ar)s＝ars(a>0，r，s∈R)． ③(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈R)． (4)指数式与对数式的互化式 logaN＝b⇔ab＝N(a>0，且a≠1，N>0)． (5)对数的换底公式 logaN＝(a>0，且a≠1，m>0，且m≠1，N>0)． (6)对数的四则运算法则 若a>0，且a≠1，M>0，N>0，则 ①loga(MN)＝logaM＋logaN. ②loga＝logaM－logaN. ③logaMn＝nlogaM(n∈R)． 1．y＝log2(2x)的图象可由y＝log2x的图象向上平移一个单位得到．(　√　) 2．y＝ax－1(a>0且a≠1)恒过定点(1,1)．(　√　) 3．函数y＝2x2是幂函数．(　×　) 4．建立的函数模型必须真实地反映原型的特征和关系．(　√　) 类型一　指数、对数的运算[来源:学&科&网Z&X&X&K] 例1　化简：(1) 解　原式 (2)2log32－log3＋log38－ 解　原式＝ ＝log39－9＝2－9＝－7. 反思与感悟　指数、对数的运算应遵循的原则 指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算，其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的．对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧． 跟踪训练1　计算80.25×＋(×)6＋log32×log2(log327)的值为________． 答案　111 解析　∵log32×log2(log327)＝log32×log23 ＝×＝1， ∴原式＝2×2＋22×33＋1＝21＋4×27＋1＝111. 类型二　数的大小比较 例2　比较下列各组数的大小： (1)27,82； 解　∵82＝(23)2＝26， 由指数函数y＝2x在R上单调递增知26<27即82<27. (2)log20.4，log30.4，log40.4； 解　∵对数函数y＝log0.4x在(0，＋∞)上是减函数， ∴log0.44<log0.43<log0.42<log0.41＝0. 又幂函数y＝x－1在(－∞，0)上是减函数， 即log20.4<log30.4<log40.4. (3) 解　 log2<log21＝0. [来源:学|科|网Z|X|X|K] 反思与感悟　数的大小比较常用方法： (1)比较两数(式)或几个数(式)大小问题是本章的一个重要题型，主要考查指数函数、对数函数、幂函数图象与性质的应用及差值比较法与商值比较法的应用．常用的方法有单调性法、图象法、中间搭桥法、作差法、作商法． (2)当需要比较大小的两个实数均是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较． (3)比较多个数的大小时，先利用“0”和“1”作为分界点，即把它们分为“小于0”，“大于等于0小于等于1”，“大于1”三部分，再在各部分内利用函数的性质比较大小． 跟踪训练2　比较下列各组数的大小： (1)log0.22，log0.049； 解　∵log0.049＝＝ ＝＝＝log0.23. 又∵y＝log0.2x在(0，＋∞)上单调递减， ∴log0.22>log0.23，即log0.22>log0.049. (2)a1.2，a1.3； 解　∵函数y＝ax(a>0，且a≠1)，当底数a>1时在R上是增函数；当底数0<a<1时在R上是减函数， 而1.2<1.3，故当a>1时，有a1.2<a1.3； 当0<a<1时，有a1.2>a1.3. (3)30.4,0.43，log0.43. 解　30.4>30＝1， 0<0.43<0.40＝1， log0.43<log0.41＝0， ∴log0.43<0.43<30.4. 类型三　指数函数、对数函数、幂函数的综合应用 命题角度1　函数性质及应用 例3　已知函数f(x)＝a·2x＋b·3x，其中常数a，b满足ab≠0. (1)若ab>0，判断函数f(x)的单调性； (2)若ab<0，求f(x＋1)>f(x)时的x的取值范围． 解　(1)当a>0，b>0时，因为a·2x，b·3x都单调递增，所以函数f(x)单调递增； 当a<0，