假期作业(十一) 幂函数、增长速度的比较、函数的应用(二)-2022新教材高一数学寒假作业【高考解码·过好假期每一天】人教B版

假期作业十一 知识回顾固基础 1．[0，＋∞)　(－∞，0)∪(0，＋∞)　[0，＋∞)　偶　奇　增　增　减　增　增　减　减　(1，1) 厚积薄发拓思维 1．D　＝＝3. 2．AB 3．A　因为指数函数f(x)＝在其定义域上是减函数，又－>－，所以a<b.因为幂函数g(x)＝x在其定义域上是增函数，所以c＝＝<1.又因为a＝＝>1，所以a>c.因此c<a<b. 4．C　画出数据点如图所示． 由上图可知该函数是增函数，但增长速度较慢，则排除选项A；此函数的图像不是直线，排除选项D；此函数的图像不符合对数函数的图像，排除选项B. 5．C 6．解：六个幂函数的定义域、奇偶性、单调性如下： (1)y＝x＝的定义域为[0，＋∞)，既不是奇函数也不是偶函数，在[0，＋∞)内是增函数； (2)y＝x＝的定义域为R，是奇函数，在[0，＋∞)内是增函数； (3)y＝x＝的定义域为R，是偶函数，在[0，＋∞)内是增函数； (4)y＝x－2＝的定义域为{x|x≠0}，是偶函数，在(0，＋∞)内是减函数； (5)y＝x－3＝的定义域为{x|x≠0}，是奇函数，在(0，＋∞)内是减函数； (6)y＝x－＝的定义域为{x|x>0}，既不是奇函数也不是偶函数，在(0，＋∞)内是减函数． 通过上面分析，可以得出(1)↔A，(2)↔F，(3)↔E，(4)↔C，(5)↔D，(6)↔B. 7．解析：f1{f2[f3(2 020)]}＝f1[f2(2 0202)]＝f1＝. 答案： 8．解析：∵Δy＝－， ∴＝＝－. 答案：－ 9．解析：由题意知，组装第A件产品所需时间为＝15，故组装第4件产品所需时间为＝30，解得c＝60.将c＝60代入＝15，得A＝16. 答案：60　16 10．解：(1)依题意，得(m－1)2＝1，解得m＝0或m＝2. 当m＝2时，f(x)＝x－2在(0，＋∞)上单调递减，与题设矛盾，舍去，所以m＝0. (2)由(1)可知f(x)＝x2. 当x∈[1，2]时，f(x)，g(x)单调递增， 所以A＝[1，4]，B＝[2－k，4－k]. 因为A∪B＝A，所以B⊆A， 所以⇒0≤k≤1. 所以实数k的取值范围是[0，1]. 11．解：(1)由题图可知t＝时，图像过点(5，1)，(7，2)， 所以有解得 (2)当P＝Q时，得2(1－6t)(x－5)2＝2， 解得t＝ ＝ ＝－. 令m＝，∵x≥9，∴m∈， 在t＝－(17m2－m－2)中， 对称轴为直线m＝，且∈，且图像开口向下，∴m＝时，t取得最小值，此时x＝9. $假期作业(十一)　幂函数、增长速度的比较、函数的应用(二) 1．幂函数的图像与性质 (1)五个常见幂函数的图像 (2)五个常见幂函数的性质： 　　函数 性质　 y＝x y＝x y＝x2 y＝x3 y＝x－1 定义域 R ________ R R ________ 值域 R [0， ＋∞) ________ R (－∞，0)∪(0，＋∞) 奇偶性 奇 非奇非偶 ____ ____ 奇 单调性 R上____ [0，＋∞) 上____ (－∞，0)上____[0，＋∞)上____ R上____ (－∞，0)上____(0，＋∞)上____ 公共点 ____ 2.平均变化率 我们已经知道，函数y＝f(x)在区间[x1，x2](x1<x2时)或[x2，x1](x1>x2时)上的平均变化率为 ＝. 也就是说，平均变化率实质上是函数值的改变量与自变量的改变量之比，这也可以理解为：自变量每增加1个单位，函数值平均将增加个单位．因此，可用平均变化率来比较函数值变化的快慢． 3．几类不同增长的函数模型 (1)一次函数模型 一次函数模型y＝kx(k>0)的增长特点是直线上升，其增长速度不变． (2)指数函数模型 指数函数模型y＝ax(a>1)的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越快，即增长速度急剧，形象地称为“爆炸式增长”． (3)对数函数模型 对数函数模型y＝logax(a>1)的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越慢，即增长速度平缓． (4)幂函数模型 当x>0，n>1时，幂函数y＝xn是增函数，且当x>1时，n越大其函数值的增长速度就越快． 4．几类常见的函数模型 名称 解析式 条件 一次函数模型 y＝kx＋b k≠0 反比例函数模型 y＝＋b k≠0 二次函数模型 一般式：y＝ax2＋bx＋c 顶点式：y＝a＋ a≠0 指数函数模型 y＝b·ax＋c a＞0且a≠1，b≠0 对数函数模型 y＝mlogax＋n a＞0且a≠1，m≠0 幂函数模型 y＝axn＋m a≠0，n≠1 【例】　声强级Y(单位：