假期作业(十五) 向量基本定理与向量的坐标和平面向量线性运算的应用-2022新教材高一数学寒假作业【高考解码·过好假期每一天】人教B版

假期作业十五 知识回顾固基础 1．b＝λa　存在实数λ，使得＝λ 2．不共线　c＝xa＋yb　基底　分解式 3．a＝xe　4.x1＝x2　(x1＋x2)e　ux1＋vx2　ux1－vx2　x2e－x1e＝(x2－x1)e　|x2－x1|　5.x1＝x2且y1＝y2　(x1＋x2，y1＋y2)　(ux1＋vx2，uy1＋vy2)　(ux1－vx2，uy1－vy2)　6.(x2－x1，y2－y1)　7.x2y1＝x1y2 厚积薄发拓思维 1．D　|MN|＝|xN－(－3)|＝4， 所以xN－(－3)＝±4，即xN＝1或－7. 2．B　A中向量e1 为零向量，所以e1∥e2；C中e1＝e2，所以e1∥e2；D中e1＝4e2，所以e1∥e2，故选B. 3．C　因为＝，所以－＝(－)，＝＋＝(3，－2)＋(－5，－1)＝， 即点P坐标为. 4．C　①若点B在A，C右边，则b>a，b>c，则有|a－b|＋|b－c|＝b－a＋b－c＝2b－(a＋c)，不一定等于|a－c|；②若点B在A，C左边，则b<a，b<c，所以|a－b|＋|b－c|＝a－b＋c－b＝(a＋c)－2b也不一定与|a－c|相等；③若点B在点A，C之间，则a<b<c或c<b<a，则有|a－b|＋|b－c|＝|a－b＋b－c|＝|a－c|；④∵a，b，c不相等，故点B不可能在点A，C上． 5．AD　设点M为BC边的中点，由题意可得： |－|＝||， |＋－2|＝|2－2|＝2||， 据此结合题意可知：CB＝2AM， 由三角形的性质可知：△ABC的形状是直角三角形． 故选AD. 6．D　因为a∥b，所以3(y－1)＝－2x，即2x＋3y＝3，那么＋＝(2x＋3y)＝≥＝8，等号成立的条件为＝时，解得x＝，y＝.所以原式的最小值为8，故选D. 7．解析：|AB|＝|x2－x1|＝5，即|x1＋1|＝5， 解得x1＝－6或x1＝4. 答案：－6或4 8．解析：因为＝－＝(1，3)－(2，4)＝(－1，－1)，＝＝(－1，－1)， 所以＝－＝(－1，－1)－(2，4)＝(－3，－5). 答案：(－1，－1)　(－3，－5) 9．解析：法一：因为＝2， 所以＝＝(－). 因为在△ACD中，＝＋＝＋(－) ＝＋， 所以λ＝. 法二：因为＝2，所以A，B，D三点共线， 又因为C在直线AB外，则＋λ＝1，所以λ＝. 答案： 10．解：(1)作AM⊥x轴于点M， 则OM＝OA·cos 45°＝4×＝2， AM＝OA·sin 45°＝4×＝2， 所以A(2，2)，故a＝(2，2). 因为∠AOC＝180°－105°＝75°，∠AOy＝45°， 所以∠COy＝30°.又OC＝AB＝3， 所以C， 所以＝＝， 即b＝. (2)＝－＝. (3)因为＝＋ ＝(2，2)＋ ＝. 所以点B的坐标为(2－，2＋). 11．解：(1)∵A为BC的中点，∴＝(＋)， 可得＝2－＝2a－b， 而＝－＝－＝2a－b. (2)由(1)得＋k＝(2k＋1)a－kb， ∵与＋k共线，设＝λ(＋k)， 即2a－b＝λ(2k＋1)a＋b， 根据平面向量基本定理，得 解之得，k＝. $假期作业(十五)　向量基本定理与向量的坐标和平面向量线性运算的应用 1．共线向量基本定理 如果a≠0且b∥a，则存在唯一的实数λ，使得__________． 由共线向量基本定理及前面介绍过的结论可知，如果A，B，C是三个不同的点，则它们共线的充要条件是：____________． 2．平面向量基本定理 如果平面内两个向量a与b________，则对该平面内任意一个向量c，存在唯一的实数对(x，y)，使得__________． 平面内不共线的两个向量a与b组成的集合{a，b}常称为该平面上向量的一组________，此时如果c＝xa＋yb，则称xa＋yb为c在基底{a，b}下的________． 3．直线上向量的坐标 给定一条直线l以及这条直线上一个单位向量e，由共线向量基本定理可知，对于直线l上的任意一个向量a，一定存在唯一的实数x，使得__________，此时，x称为向量a的坐标． 4．直线上向量的运算与坐标的关系 假设直线上两个向量a，b的坐标分别为x1，x2，即 a＝x1e，b＝x2e，则a＝b⇔________；a＋b＝________． 如果u，v是两个实数，那么ua＋vb的坐标为________， ua－vb的坐标为________． 设A(x1)，B(x2)是数轴上两点，O为坐标原点，则＝x1e，＝x2e，因此， ＝－＝______________． AB＝||＝________． 5．平面上向量的运算与坐标的关系 设平面上两个向量a，b满足a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＝b⇔__________________；a