假期作业(十四) 平面向量及其线性运算-2022新教材高一数学寒假作业【高考解码·过好假期每一天】人教B版

假期作业十四 知识回顾固基础 1．相等　相同　相同或相反　2.a＋b　三角形法则 3.＋＝＋　平行四边形法则　4.方向相反　大小相等　－a　0　0　0　a＋(－b)　5.λa　|λ||a|　相同　相反　0　数乘向量　(λμ)a　b∥a　6.(λ＋μ)a　λa＋λb 厚积薄发拓思维 1．C 2．B　由于＋＝2，由向量加法的几何意义，O为边BC中点，∵△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，∴三角形应该是以BC边为斜边的直角三角形，∠BAC＝，斜边BC＝2， 又∵||＝||，∴||＝1，||＝， ∴S△ABC＝×|AB|×|AC|＝×1×＝，故选B. 3．AC　因为a＝(＋)＋(＋)＝＋＋＋＝＋＝0，所以①③正确． 4．A　∵D，E，F分别为AB，BC，CA的中点， ∴＝，＝， ∴＋＋＝＋＋＝0. 5．C　由数乘向量运算律，得①②均正确．对于③，若m＝0，由ma＝mb，未必一定有a＝b.对于④，若a＝0，由ma＝na，未必一定有m＝n. 6．D　△ABC中，O，H，G分别是外心、垂心和重心，画出图形，如图所示； 对于(1)，根据欧拉线定理得HG＝2OG，选项(1)正确； 对于(2)，根据三角形的重心性质得＋＋＝0，选项(2)正确； 对于(3)，∵AH∥OD，∴△AHG∽△DOG， ∴＝＝2，∴AH＝2OD，选项(3)正确； 对于(4)，过点G作GE⊥BC，垂足为E，则＝＝，∴△BGC的面积为S△BGC＝×BC×GE＝×BC××AN＝S△ABC；同理，S△AGC＝S△AGB＝S△ABC，选项(4)正确．故选D. 7．解析：因为a0，b0是单位向量，|a0|＝1，|b0|＝1， 所以|a0|＋|b0|＝2. 答案：③ 8．解析：在矩形ABCD中，＋－＝＋＋＝2，|＋－|＝2||＝4.＋＋＝＋＝2，|＋＋|＝2||＝8. 答案：4　8 9．解析：记2＝.∵－＋2－2＝0， ∴＝2，S△ABC＝S△ABN. 又∵S△ABM＝S△ABN，∴S△ABC＝3S△ABM，从而有λ＝3. 答案：3 10．解：＝＝＝(－) ＝(a－b)， 所以＝＋＝b＋a－b＝a＋b. 因为＝＝， 所以＝＋＝＋＝ ＝(＋)＝(a＋b). ＝－ ＝(a＋b)－a－b ＝a－b. 11．解：由已知得||＝||，以，为邻边作平行四边形OACB，则可知其为菱形， 且＝a＋b，＝a－b， 由于|a|＝|b|＝|a－b|，则OA＝OB＝BA， 所以△OAB为正三角形， 所以|a＋b|＝||＝2×＝2， S△OAB＝×2×＝. $假期作业(十四)　平面向量及其线性运算 1．向量的相等与平行 一般地，把大小________、方向________的向量称为相等的向量． 如果两个非零向量的方向________，则称这两个向量平行．因为零向量的方向不确定，因此通常规定零向量与任意向量平行．两个向量a和b平行，记作a∥b.两个向量平行也称为两个向量共线． 2．向量加法的三角形法则 一般地，平面上任意给定两个向量a，b，在该平面内任取一点A，作＝a，＝b，作出向量，则向量称为向量a与b的和(也称为向量a与b的和向量)，向量a与b的和向量记作__________，因此＋＝. 这种求两向量和的作图方法也常称为向量加法的________． 3．向量加法的平行四边形法则 一般地，平面上任意给定两个不共线的向量a，b，在该平面内任取一点A，作＝a，＝b，以AB，AC为邻边作一个平行四边形ABDC，作出向量，因为＝，因此＝____________． 这种求两向量和的作图方法也常称为向量加法的__________． 4．向量的减法：给定一个向量，我们把与这个向量________、__________的向量称为它的相反向量，向量a的相反向量记作__________．因为零向量的始点与终点相同，所以－0＝________． 不难看出，a＋(－a)＝________，＋(－)＝________． 向量的减法可以看成向量加法的逆运算，即a－b＝__________． 5．数乘向量 一般地，给定一个实数λ与任意一个向量a，规定它们的乘积是一个向量，记作________，其中： (1)当λ≠0且a≠0时，λa的模为________，而且λa的方向如下： ①当λ>0时，与a的方向________； ② 当λ<0时，与a的方向________． (2)当λ＝0或a＝0时，λa＝________． 上述实数λ与向量a相乘的运算简称为________．当λ和μ都是实数时有λ(μa)＝________． 数乘向量的定义说明，如果存在实数λ，使得b＝λa，则________． 6．向量的线性运算 (1)向量的加法与数乘向量的混合运算 一般地，对于实数λ与μ，以及向量a，有λa＋μa＝__________． 一般地，对于任意实数λ