第08讲 乘法公式-【寒假自学课】2022年七年级数学寒假精品课（北师大版）

第08讲 乘法公式 【学习目标】 1． 掌握乘法公式及变形公式，并在做计算题要学以致用，计算认真，保证正确率。 2．能够熟练区分平方差公式和完全平方差公式，切记不要混淆，乘法的综合计算稍有难度，一定多练习。 【基础知识】 一、平方差公式 平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差。 　即(a+b)(a-b)=a²-b² 　 公式的几种变化： ①位置变化：（b+a)（-b+a）=(a+b)(a-b)=a²-b² （-a-b）(a-b)=(-b-a)(-b+a)=(-b+a)(-b-a)=(-b)²-a²=b²-a² ②系数变化：（2a+3b）(2a-3b)=(2a)²-(3b)²=4a²-9b² ③指数变化：（a²+b²）(a²-b²)=（a²）²-（b²）²= ④增项变化：（a-b-c）(a-b+c)=(a-b)²-c² ⑤连用公式变化：（a+b）(a-b)(a²+b²)=（a²-b²）(a²+b²)=（a²）²-（b²）²= ⑥公式逆运算：a²-b² =(a+b)(a-b) 二、完全平方公式 完全平方公式:两数和(差)的平方,等于它们的平方和,加(减)它们积的2倍. 即完全平方和 (a+b)²=a²+2ab+b² 完全平方差 (a-b)²=a²-2ab+b² （1） 公式的特征：前平方，后平方，中间是乘积的2倍 （2） 公式的变化： ①a²+b²=(a+b)²-2ab ②a²+b²=(a-b)²+2ab ③(a+b)²=(a-b)²+4ab ④ (a-b)²=(a+b)²-4ab ⑤(a+b)²-(a-b)²=4ab 三、平方差和完全平方差 　平方差公式:(a+b)(a-b)=a²-b² 完全平方差公式： (a-b)²=a²-2ab+b² 平方差公式和完全平方差公式易混淆，切记完全平方差中间有乘积的2倍 【考点剖析】 考点一：平方差公式 例1．下列各式中，不能用平方差公式计算的是 　　 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解： ． ，此题符合平方差公式的特征，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意； ． ，此题符合平方差公式的特征，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意； ． ，此题符合平方差公式的特征，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意； ． ，两项均互为相反数，不符合平方差公式的特征，不能用平方差公式计算，故此选项符合题意． 故选： ． 考点二：完全平方公式 例2．若 是关于 的完全平方式，则 　　． 【答案】 ； 【解析】解： 是一个完全平方式， ， ， 故答案为 ． 考点三：公式的综合运算 例3．计算：2（a﹣b）2﹣（a+6b）（a﹣2b）． 【答案】a2﹣8ab+14b2． 【解析】解：原式＝2（a2﹣2ab+b2）﹣（a2+4ab﹣12b2） ＝2a2﹣4ab+2b2﹣a2﹣4ab+12b2 ＝a2﹣8ab+14b² 【真题演练】 1．计算（2m﹣3n）（﹣2m﹣3n）的结果是（　　） A．﹣4m2+9n2 B．﹣4m2﹣9n2 C．4m2﹣9n2 D．4m2+9n2 2．若（x+m）2＝x2+kx+16，则m的值为（　　） A．4 B．±4 C．8 D．±8 3．若x+y＝4，xy＝3，则x2+y2＝（　　） A．7 B．10 C．16 D．22 4.下列关系式中，正确的是（　　） A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．（a+b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2 C．（a+b）2＝a2+b2 D．（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b2 5.已知x+2y＝13，x2﹣4y2＝39，则多项式x﹣2y的值是 　 　． 6．已知 ， ，则 　　． 7.若多项式 是一个完全平方式，则常数 的值应为　　． 8.已知： ，则 　　． 9. 计算 （1）（2x+3y）（2x﹣3y）﹣（x﹣2y）（4x+y）． （2）（x﹣3）（3x﹣4）﹣（x﹣2）2． 10.已知： ，求 的值 【过关检测】 1．下列各式，能用平方差公式计算的是（　　） A．（2a+b）（2b﹣a） B．（﹣a﹣2b）（﹣a+2b） C．（2a﹣3b）（﹣2a+3b） D．（）（﹣） 2．若m2﹣n2＝24，且m﹣n＝4，则m+n等于（　　） A．7 B．6 C．5 D．8 3．若a4＝3，则（1﹣a）（1+a）（1+a2）的值为（　　） A．4 B．2 C．0 D．﹣2 4．已知x﹣y＝4，xy＝2，那么（x+y）2的值为（　　） A．24 B．20 C．12 D．8 5．若x+y＝6，x2+y2＝20，求x﹣y的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．±2 6.