第13讲 平行四边形的判定-【寒假自学课】2022年八年级数学寒假精品课（苏科版）

第13讲 平行四边形的判定 【学习目标】 1.掌握平行四边形的判定方法. 2.能灵活应用平行四边形的四种判定方法解决简单的问题. 3.探索平行四边形性质的过程中，理解特殊与一般的关系，领会特殊事物的本质属性与其特殊性质的关系. 4.进一步掌握平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件，培养有条理的表达能力，规范书写格式. 重难点： 1．探索平行四边形成立的条件. 2．掌握平行四边形的判定方法并会简单应用. 【基础知识】 知识点1:平行四边形的判定 1.判定方法∶ （1）从边看∶ 方法一:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（定义法） 几何表述∶如图，AB//CD,AD//BC, 四边形 ABCD是平行四边形. 方法二∶一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 几何表述∶如图，ABCD，四边形ABCD是平行四边形. 方法三∶两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 几何表述∶如图，∵AB=CD，AD=BC， 四边形ABCD是平行四边形. （2）从对角线看∶ 方法四∶对角线互相平分的四边形是平行四边形. 几何表述∶如图，OA=OC,OB=OD, 四边形ABCD是平行四边形. 注意： （1） 判定平行四边形的四种方法各有妙用，应仔细观察题目所给条件，看它与哪种方法接近，灵活选择适合题目的判定方法; （2）这四种方法与平行四边形的性质相呼应，要注意它们的区别与联系. 2.易错∶判定平行四边形需要两个独立条件，但"两组邻边分别相等"、"两组邻角分别相等"、"一组对边平行，另一组对边相等"这三种情况都不能判定平行四边形. 知识点2:反证法 1.在证明时，不是从已知条件出发直接证明命题的结论成立，而是先提出与结论相反的假设，然后由这个"假设"出发推导出矛盾的结果，说明假设是错误的，因而命题的结论成立，这种证明的方法称为反证法. 2.作用∶反证法是一种间接的证明方法.反证法适宜于证明否定性命题、唯一性命题、"至少"命题、"至多"命题和某些逆命题等. 3.用反证法证明的一般步骤∶ ①提出与原来命题结论相反的假设（即假设所证明的结论不成立）; ②从假设和已知条件出发，应用正确的逻辑推理得出矛盾.矛盾的情形比较多，有"与基本事实相矛盾""与定理相矛盾""与已知条件相矛盾""与自身相矛盾"等等; ③结论：说明产生矛盾的原因在于假设不成立，从而肯定了原命题结论成立. 【考点剖析】 考点一：平行四边形的判定 例1.下列给出的条件能判定四边形 ABCD为平行四边形的是 （ ） A．AB//CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠D C．AB=CD，AD=BC D．AB=AD，CB=CD 【答案】C 【解析】 解：A、如图1，连接AC， ∴∠BAC=∠DAC， ∵AD=BC，AC=AC， 无法证明△ABC≌△CDA， ∴无法判断四边形 ABCD为平行四边形； B、∠A=∠B，∠C=∠D，不能判断四边形 ABCD为平行四边形； C、如图1，∵AB=CD，AD=BC，AC=AC， ∴△ABC≌△CDA， ∴∠BAC=∠DAC， ∴AB//CD， ∴四边形 ABCD为平行四边形； D、AB=AD，CB=CD，无法证明四边形 ABCD为平行四边形； 故选：C． 例2. 如图，在四边形 中，若 ，则添加一个条件_____，能得到平行四边形 ．（不添加辅助线，任意添加一个符合题意的条件即可） 【答案】 【解析】 解：根据平行四边形的判定，可再添加一个条件： ． 故答案为： （答案不唯一）． 例3. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件： ①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD 从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有________种 【答案】4. 【解析】解：由题意：①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形； ③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形； ①③可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形； ①④可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形； ∴有4种可能使四边形ABCD为平行四边形． 故答案是4． 例4. 已知A、B、C三点不在同一条直线上，则以这三点为顶点的平行四边形共有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】 ∵点A、B、C不在同一条直线上时， ∴顺次连接A、B、C三点可得△ABC， ∴分别以AB、BC和AC为对角线各作出一个以点A、B