第12讲 平行四边形及其性质-【寒假自学课】2022年八年级数学寒假精品课（苏科版）

第12讲 平行四边形及其性质 【学习目标】 1．理解平行四边形的概念；以中心对称为主线，研究平行四边形的性质； 2.经历探索平行四边形的概念性质的过程，在活动中发展探究意识和有条理的表达能力； 3.探索平行四边形性质的过程中，理解特殊与一般的关系，领会特殊事物的本质属性与其特殊性质的关系. 重难点：平行四边形的性质的探究、平行四边形的性质的应用. 【基础知识】 知识点1:平行四边形的定义及其表示方法 1.定义∶两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2.表示方法∶平行四边形用符号表示，如图，平行四边形ABCD记作"ABCD"，读作"平行四边形ABCD". 注意： （1）平行四边形的定义有两个要素∶ ①定义的对象首先是四边形;②两组对边分别平行. 作为四边形，平行四边形具有一般四边形的一切性质，如有四条边，四个内角，两条对角线，内角和为360°，外角和为360°等. 作为平行四边形，它区别于其他一般四边形的特殊性质为：平行四边形的两组对边分别平行; （2） 平行四边形的定义既是它的一个性质，又是它的一种判定方法∶ 四边形 ABCD是平行四边形，AB//CD,AD//BC; 反过来,AB//CD,AD//BC，. 3.易错∶平行四边形的表示要按一定的方向依次表示各个顶点，它既可以按顺时针方向排列字母顺序，也可以按逆时针方向排列字母顺序，但不能打乱顺序. 知识点2:平行四边形的性质 1.对称性∶平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心. 2.边的性质∶平行四边形的对边平行;平行四边形的对边相等. 几何表述∶如图， ∵四边形ABCD是平行四边形，AB//CD,AD//BC,AB=CD,AD=BC. 3. 角的性质∶平行四边形的对角相等;平行四边形的邻角互补. 几何何表述∶如图， ∵四边形 ABCD 是平行四边形， A=C,B=D,A+B=180°, B+C=180°,C+D=180°,A+D=180°. 注意： 由于组成平行四边形的元素有边和角，因此讨论其性质也应从边和角这两个方面去看. （1） 从边看∶平行四边形的对边平行且相等; （2）从角看∶平行四边形的对角相等、邻角互补. 4.对角线的性质∶平行四边形的对角线互相平分. 几何表述∶如图，∵四边形ABCD是平行四边形，对角线 AC，BD相交于点O,OA=OC,OB=OD. 注意： （1）平行四边形的两条对角线把它分割成四个面积相等的三角形; 几何表述∶如图，∵四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC，BD相交于点O, （2）若一条直线过平行四边形两条对角线的交点，则该直线平分平行四边形的周长和面积. 几何表述∶如图，直线 EF过平行四边形ABCD两条对角线的交点O， AE+AB+BF=FC+CD+DE=(AB+BC+CD+DA) = 5.易错∶已知平行四边形得出什么性质，要根据推理证明的需要，合理选用需要的性质. 【考点剖析】 考点一：数平行四边形个数 例1. 如图所示，AB、CD、EF互相平行，AE、GI、BF互相平行，则图形中有（　　）个平行四边形． A．5 B．7 C．8 D．9 【答案】D 【解析】 根据有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，得出图中共有9个平行四边形． 解：图中有9个平行四边形，有四边形ACHG，四边形ECHI，四边形IHDF，四边形HGBD，四边形ACDB，四边形GIFB，四边形DCEF，四边形AEIG，四边形ABCD， 故选D． 考点二：利用平行四边形的性质求长度、面积、角度 例2. 如图，在▱ABCD中，延长BC至点E，若∠A＝100°，则∠DCE等于（　　） A．50° B．60° C．80° D．100° 【答案】C 【解析】 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠A＝100°， ∴∠A＝∠BCD＝100°， ∵∠BCD+∠ECD＝180°， ∴∠DCE＝180°﹣∠BCD ＝180°﹣100° ＝80°， 故选：C． 例3. 如图，平行四边形 中， 平分 ，若 ，则 的度数为__________ ． 【答案】 【解析】 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD，∠BCD=180-∠B=130゜ ∵ 平分 ∴∠DCE= ∵AB∥CD ∴∠BEC=∠DCE=65゜ 故答案为：65 例4. 如图，在 中， ， 分别是 和 的平分线， ， 分别与 相交于点 ， ， ， ，则 ______． 【答案】2 【解析】 解：如图： 在 中，AB=CD=5，AD=BC=8，AD//BC， ∴ ， 又∵BE平分 ， ∴ ， ∴ ， ∴AB=AE=5， ∵AD//BC， ∴ ， 又∵CF平分 ， ∴ ， ∴ ， ∴DF=DC=5， ∴EF=AE+DF-AD=5+5-8=2． 故答案为2． 例5.