第11讲 图形的旋转与中心对称-【寒假自学课】2022年八年级数学寒假精品课（苏科版）

第11讲 图形的旋转与中心对称 【学习目标】 1.经历对生活中旋转现象观察、分析过程，引导学生用数学的眼光看待生活中的有关问题. 2.通过具体实例认识旋转，知道旋转的性质. 3.经历对具有旋转特征的图形的观察、操作、画图等过程，掌握作图的技能. 4.经历观察、操作、分析等数学活动过程，通过具体实例认识中心对称，知道中心对称的性质. 5.类比轴对称与轴对称图形的关系，认识中心对称图形，知道中心对称图形的性质. 重点： 1.旋转图形的性质. 2.旋转图形的画法. 3.认识中心对称与中心对称图形，知道它们的性质，并掌握作图的技能． 难点： 1.旋转图形的画法. 2.探索中心对称的性质． 【基础知识】 知识点1:旋转的定义 1.定义∶将图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转.这一定点叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角. 注意：（1）旋转中心可以在图形的外部，也可以在图形的内部，还可以在图形上. （2）将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，意味着图形上每一个点同时按相同方向旋转相同的角度. （3）旋转的三要素∶旋转中心，旋转角，旋转方向. 2.相关概念∶旋转得到的图形能与原图形重合，我们把能够重合的点叫对应点，能够重合的线段叫对应线段，能够重合的角叫对应角. 3.易错∶旋转的范围是在平面内，否则就形成立体图形，不是我们研究的范围，因此"在平面内"不可忽略. 知识点2:旋转的性质 1.旋转的性质∶一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等. 注意： （1）旋转不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置，即旋转前后的两个图形一定全等; （2）经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同的方向旋转了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等. （3）分析旋转形成的方法∶"三个一"，即分析一个中心，一个方向，一个角度. 2.易错∶画旋转图形时容易忽视对旋转方向的要求，除了旋转中心及旋转角之外，还应指明旋转方向是顺时针还是逆时针，若无特别说明，则应考虑两种情况. 知识点3:旋转作图 1.作一个图形的旋转图形的依据是旋转的性质∶对应点到旋转中心的距离相等，每组对应点与旋转中心连线所形成的角都相等. 2.简单旋转作图的一般步骤∶ （1）找出图形的关键点;（2）确定旋转中心，旋转方向和旋转角;（3）将关键点与旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个角，得到关键点的对应点;（4）按照原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形. 3.画旋转图形时，必须明确∶（1）旋转中心;（2）旋转角;（3）旋转方向. 知识点4：中心对称 1.中心对称及相关概念∶ 一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心.这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点. 注意： （1）中心对称是特殊的旋转，其旋转角为180°; （2）中心对称是指两个图形的位置关系，必须涉及两个图形，其中一个图形绕对称中心旋转180°后一定能与另一个图形重合; （3）成中心对称的两个图形对称中心可能在每个图形的外部，也可能在每个图形的内部或边上，但对称点一定在对称中心的两侧或与对称中心重合. 2.中心对称的性质∶成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分. 注意： （1）成中心对称的两个图形是全等图形，对应角相等，对应线段平行（或在同一直线上）且相等. （2）如果两个图形的所有对应点所连线段都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这点成中心对称. （3）成中心对称的两个图形中，连接任意两对对称点，两条线段的交点就是对称中心. 知识点5：中心对称图形 1.定义∶把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心. 注意： （1） 中心对称图形的对称中心一定在图形内; （2） 中心对称图形是针对一个图形而言的; （3）中心对称图形上所有的点关于对称中心的对称点都在这个图形上; （4）中心对称图形一定是旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形; （5）常见的中心对称图形有∶平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、线段、边数是偶数的正多边形（矩形、菱形后面学到）. 2.拓展∶过中心对称图形对称中心的直线将图形分成全等的两部分. 【考点剖析】 考点一：识别旋转现象 例1. 下列事件中，属于旋转运动的是（　　） A．小明向北走了4米 B．小明在荡秋千 C．电梯从1楼到12楼 D．一物体从高空坠下 【答案