第10讲 频率与概率-【寒假自学课】2022年八年级数学寒假精品课（苏科版）

第10讲 频率与概率 【学习目标】 1.理解随机事件发生的可能性有大有小，概率的定义； 2.概率是随机事件自身的属性，它反映随机事件发生的可能性大小； 3.在多次重复试验中，体会频率的稳定性． 4.认识到在实际生活中，人们常把试验次数很大时，事件发生的频率作为概率的估计值； 5.初步体会到出现机会的均等与试验结果是否具有等可能性的关系； 6.通过试验，加深对频率与概率的关系的理解． 重点： 1.频率稳定性的理解． 2.用频率的稳定值去估计概率． 难点： 1.频率稳定性的理解． 2.经历试验过程，培养随机观念； 3.画频率的折线统计图，用频率估计概率． 【基础知识】 知识点1:概率的定义 1.随机事件发生的可能性有大有小.一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件发生的概率. 2.如果用字母A表示一个事件，那么P（A）表示事件A发生的概率. 3.通常规定，必然事件A发生的概率是1，记作P（A）=1;不可能事件A发生的概率为0，记作P（A）=0;随机事件A发生的概率P（A）是0和1之间的一个数，记作0<P（A）<1. 如图表示三种事件发生的概率∶ 4.对于一个随机事件，它发生的概率是由它自身决定的，并且是客观存在的. 知识点2:频率的定义 1. 频率∶试验中，某事件发生的次数与总次数的比值. 2.用频率估计概率 （1）一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率稳定于某个常数p，那么事件 A发生的概率的估计值为p. （2）适用条件∶试验的所有可能结果不是有限个或者可能出现的结果发生的可能性不一定相等时，都可以通过统计频率来估计概率. （3）注意∶一般地，用频率估计概率时，试验次数应该尽可能多，试验次数越多，结果越接近事件发生的概率. （４）概率是通过大量重复试验中频率的稳定性得到的介于０～１的常数，它反映了事件发生的可能性大小. ３．拓展： 1）当试验次数很多时，一个事件发生的频率稳定在相应的概率附近. ２）频率是通过试验得到的一个数据结果，因试验次数的不同而有所改变，是一个实际的具体值.概率是一个事件发生的可能性大小的理论值，它不因试验次数的改变而变化，是一个常. ４．易错： 1）对于等可能事件我们可以用列举法通过公式求概率和用频率估计概率. ２）对于非等可能事件（如投篮命中率等）则只能用频率估计概率. 【考点剖析】 考点一：求事件的概率 例1. 下列说法不正确的是（　　） A．不可能事件发生的概率是0 B．概率很小的事件不可能发生 C．必然事件发生的概率是1 D．随机事件发生的概率介于0和1之间 【答案】B 【解析】 解：A. 不可能事件发生的概率是0，故该选项正确，不符合题意； B. 概率很小的事件也可能发生，故该选项不正确，符合题意； C. 必然事件发生的概率是1，故该选项正确，不符合题意； D. 随机事件发生的概率介于0和1之间，故该选项正确，符不合题意； 故选B 例2. “六•一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动．顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据．下列说法不正确的是（　　） 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“铅笔”区域的次数m 68 108 140 355 560 690 落在“铅笔”区域的频率 0.68 0.72 0.70 0.71 0.70 0.69 A．当n很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70 B．假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70 C．如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次 D．转动转盘10次，一定有3次获得文具盒 【答案】D 【解析】 从表格中可以看出：当n很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70，故A正确； 用频率来估计概率，可以得出：假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70，故B正确； 用频率来估计概率，可以得出：假如你去转动转盘一次，获得文具盒的概率大约是0.30，故如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次，故C正确； 只是用频率来估算概率，并不是绝对的数据，所以转动转盘10次，不一定有3次获得文具盒，故D错误． 故选D． 考点二：概率意义的理解 例3．商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”．下列说法正确的是（ ） A．抽10次奖必有一次抽到一等奖 B．抽一次不可能抽到一等奖 C．抽10次也可能没有抽到一等奖 D．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖 【答案】C 【解析】 解：根据概率的意义可得“抽到一等奖