第08讲 频数、频率、频数分布表和频数分布直方图-【寒假自学课】2022年八年级数学寒假精品课（苏科版）

第08讲 频数、频率、频数分布表和频数分布直方图 【学习目标】 1．掌握频数、频率的概念；会求一组数据的频数与频率； 2．通过统计数据，制成各种图表，增强学生对生活中所见到的统计图表进行数据处理和评判的主动意识；3．了解频数分布的意义，会绘制频数分布表和频数分布直方图. 重点： 1.频数与频率的概念，会计算频数与频率． 2.了解频数分布的意义，会得出一组数据的频数分布表和频数分布直方图 难点： 1.通过频数和频率的计算对一些简单的事情作出合理的推测. 2.决定组距与组数，数据分布规律. 【基础知识】 知识点1:频数和频率 1. 在统计数据时，某个对象出现的次数称为该对象的频数，频数与总次数的比值称为频率. 2.频数与频率之间的关系∶ =频率.由此关系式可导出另一些关系式∶ =总次数，频数=频率×总次数. ②各试验结果的频数之和等于试验的总次数. ③各试验结果的频率之和等于1. 3.易错∶ （1）频率是个比值，它可以用小数、百分数、分数来表示. （2）在两组数据中，某两个对象的频数相等，但频率不一定相等，频数大，不一定频率大. 在同一组数据中，某两个对象的频数相等，频率也相等;频数大，频率也大. 知识点2:频数分布表 1.相关概念：（1）组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距. （2）组数∶把数据分成若干组，分成的组的个数叫组数. （3）频数∶对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数，这个数叫频数. 注意： （1）各小组的频数之和等于总数. （2）组距可以相同，也可以不同;为研究方便，本节中我们进行等距分组. （3）数据所分组数没有明确要求，一般根据数据多少，常分5～12 组;一般地，组数 =的整数部分＋1（若最大组距值与最小值的差除以组距的商是整数，则这个商即为组数）. （4）为了使数据"不重不漏"，分组时常采用"上限不在内"的原则;如;149～152包含149，但不包含152，即149≤x<152. 2.频数分布表∶ （1）定义∶根据频数整理得到的表格就是频数分布表.频数分布表反映了数据落在各个小组内的频数，从而反映了一组数据中各数据的分布情况. （2）制作步骤∶ ①算：计算该组数据中最大值与最小值的差，得到这组数据的变化范围; ②定∶根据数据的个数与数据的变化范围，确定组距、组数，一般分5～12 组为宜; ③划：利用划记的方法累计落在各组内的数据个数，得到各组的频数; 数据分组 ... 划记 ... 频数 ... ④列：根据上述过程列频数分布表，频数分布表一般由三部分组成.即： 3.易错∶ （1）分组时，不能将一个数据分在两个小组中; （2）组数和组距没有固定的标准，要凭借经验和研究的具体问题来决定. 知识点3:频数分布直方图 1. 定义:根据频数分布表，用横轴表示各组数据，用纵轴表示各组数据的频数，绘制条形统计图，这样的条形统计图直观地呈现了频数的分布特征和变化规律，称为频数分布直方图. 它由横轴、纵轴、条形图三部分组成: （1） 横轴∶直方图的横轴表示分组的情况; （2）纵轴∶表示落在各小组的频数; （3）条形图∶直方图的主体部分是条形图，每一条是立于横轴之上的一个长方形. 注意： （1）能够显示数据的分布情况; （2）易于显示各组之间的频数的差别. 2.作频数分布直方图（简称直方图）的步骤∶ （1）计算出数据中最大值与最小值的差; （2）确定组距与组数∶先确定组距，再根据组距求组数; （3）列出频数分布表; （4）由频数分布表画出频数分布直方图： ①在平面上作两条互相垂直的轴：横轴与纵轴; ②在横轴上划分一些相互衔接的线段，每条线段表示一组，分别标上分点数; ③在纵轴上划分刻度，并用自然数标记; ④以横轴上的每条线段为底各作一个长方形立于横轴上，各长方形的高等于相应的频数. 3.条形统计图与频数分布直方图的关系.（拓展点） 不同点∶条形统计图用横向指标表示考察对象的类别，频数分布直方图用横向指标表示考察对象数据的变化范围. 相同点∶条形统计图和频数分布直方图都易于比较各数据组与组之间的差别，能够显示每组中的具体数据和频数分布情况. 4.易错∶频数分布直方图中各长方形之间没有空隙. 【考点剖析】 考点一：求频数和频率 例1.某市今年中考数学学科的开考时间是6月17日14时，数串“ ”中“ ”出现的频数是____________． 【答案】4 【解析】 解：数串“ ”中“0”出现的频数是4． 故答案为：4． 例2. 一个样本的 个数据分别落在 个小组内，第 、 、 、 组数据的频数分别是 、 、 、 ，则第 组的频数是_____． 【答案】 【解