第02讲 轴对称图形-【寒假自学课】2022年八年级数学寒假精品课（苏科版）

第02讲 轴对称图形 【学习目标】 1．回顾和整理本章所学知识，构建本章知识结构框架，使所学知识系统化. 2．回顾线段、角、等腰三角形、等边三角形的轴对称性. 3．线段的垂直平分线和角平分线，等腰三角形性质的类比. 【基础知识】 1、 轴对称图形相对一个图形的对称而言；轴对称是关于直线对称的两个图形而言。 2、 轴对称的性质： ①轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； ②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线； 3、线段的垂直平分线： ①性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。 ②判定定理：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 拓展：三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等 4、角的角平分线： ①性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。 ②判定定理：到角两个边距离相等的点在这个角的角平分线上。 拓展：三角形三个角的角平分线的交点到三条边的距离相等。 5、等腰三角形： ①性质定理： ⑴等腰三角形的两个底角相等；（等边对等角） ⑵等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合。（三线合一） ②判断定理： 一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。（等角对等边） 6、等边三角形： ①性质定理： ⑴等边三角形的三条边都相等； ⑵等边三角形的三个内角都相等，都等于60°； 拓展：等边三角形每条边都能运用三线合一这性质。 ②判断定理： ⑴三条边都相等的三角形是等边三角形； ⑵三个角都相等的三角形是等边三角形；有两个角是60°的三角形是等边三角形； ⑶有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 7、直角三角形推论： ⑴直角三角形中，如果有一个锐角是30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 ⑵直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。 拓展：直角三角形常用面积法求斜边上的高。 【考点剖析】 考点一： 轴对称问题 例1．（2021·江苏新区·八年级期末）在千家万户团圆的时刻，我市一批医务工作者奔赴武汉与疫情抗争，他们是“最美逆行者”.下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：A、不是轴对称图形． B、是轴对称图形． C、不是轴对称图形． D、不是轴对称图形． 故选：B． 例2．（2021·江苏昆山·八年级期中）如图，在3×3的正方形网格中，A，B是两个格点，连接AB，在网格中找到一个格点C，使得 ABC是以AB为腰的等腰三角形，满足条件的格点C的个数是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【解析】 解：如图，以AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有5个． 故选：A． 例3．（2020·安徽谯城·一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，BC = 3，AC = 4，点D为边AB上一点．将△BCD沿直线CD翻折，点B落在点E处，联结AE．如果AE // CD，那么BE =________． 【答案】 （或4.8） 【解析】 解：如图所示，过D作DG⊥BC于G， 由折叠可得，CD垂直平分BE， ∴当CD∥AE时，∠AEB＝∠DFB＝90°， ∴∠DEB+∠DEA＝90°，∠DBE+∠DAE＝90°， ∵DB＝DE， ∴∠DEB＝∠DBE， ∴∠DAE＝∠DEA， ∴AD＝DE， ∴AD＝BD， ∴D是AB的中点， ∴Rt△ABC中，CD＝BD＝2.5， ∵DG⊥BC， ∴BG＝1.5， ∴Rt△BDG中，DG＝2， ∵ BC×DG＝ CD×BF， ∴BF＝ ＝ ， ∴BE＝2BF＝ ， 故答案为 ． 例4．（2021·江苏盐都·八年级期末）如图，在边长为1的小正方形网格中， 的顶点都在格点上，建立适当的平面直角坐系 ，使得点A、B的坐标分别为 、 ． （1）画出平面直角坐标系； （2）画出将 沿y轴翻折，再向左平移1个单位长度得到的 ； （3）点 是 内部一点，写出点P经过（2）中两次变换后的对应点P的坐标__________． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3） 【解析】解：（1）如图所示：该平面直角坐标系为所求作； （2）如图所示： 为所求作； （3）点 是 内部一点，写出点P经过（2）中两次变换后的对应点P的坐标为： ， 故答案为： ． 考点二：线段的垂直平分线 例5．（2021·江苏·盐城市大丰区实验初级中学八年级期中）如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，如果BC=5cm，AB=6cm，则△EBC的周长为（ ） A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm 【答案】D 【解析】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线， ∴AE=CE， ∴A