苏科版数学八年级上册 2.5 等腰三角形的轴对称性（3） 教案

《2.5 等腰三角形的轴对称性（3）》教学设计 教学目标： 1．探索并掌握直角三角形的一个性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜的一半. 2．经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展学生的空间观念和抽象、概括能力，不断积累数学活动的经验. 3．在交流过程中，引导学生体会推理的思考方法，进一步提高说理、分析、猜想和归纳的能力. 教学重点： 探索并能应用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”解决相关数学问题． 教学难点： 熟练应用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”去解决相关数学问题． 教学过程： 1、 复习回顾 提问：前面两节课我们学习了等腰三角形的轴对称形的第一课时和第二课时，请你回忆我们都学习了些什么内容呢？（此处引导学生回忆等腰三角形的性质和判定，请学生作答） 设计意图：复习回顾等腰三角形的性质及判定方法，为下面解决问题作铺垫，同时也明确无论是证明线段相等还是折出等腰三角形，都只要证（寻）得相等的角即可． 2、 热身训练 如图，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，AD∥BC，求证：AB＝AC． 变式1：AB＝AC，AD∥BC，求证：AD平分∠EAC． 变式2：AB＝AC，AD平分∠EAC，求证：AD∥BC． 请学生利用前面复习的知识证明以上三题，然后引导学生归纳结论： 1 AB＝AC；②AD平分∠EAC；③AD∥BC三个论断中，其中任意两个成立， 第三个一定也成立． 设计意图：对等腰三角形的判定方法的直接应用，同时也为下面折纸活动作铺垫．后面两个变式，是“等边对等角”性质的应用．培养学生积极思考，举一反三的思维习惯，也培养学生的归纳概括能力． 3、 操作探究 你能用折纸的方法将一个直角三角形分成两个等腰三角形吗？ 学生思考，操作，小组内交流． 请学生回答折纸方法，并用几何画板的动画来演示折纸的过程，请同学们跟着折出，然后追问为什么△ACD与△BCD是等腰三角形？ 请学生观察图形，问：你有哪些发现？ 引导学生回答：有4个直角三角形全等；BD ＝ CD ＝ AD ＝ AB 请学生用文字语言描述这一发现： 直角三角形斜边中线等于斜边一半． 跟学生一起画出图形，写出符号语言表述． 符号语言表述：∵ ∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线， ∴ CD＝ AB． 设计意图：让学生通过动手操作得出重要定理，印象深刻，此处采用了小组合作模式完成折纸，让同