【寒假讲义】苏教版小学数学四年级寒假提高讲义-第5讲 简单的相遇问题（教师版+学生版）

第5讲 简单的相遇问题 【课前小热身】 （1）行程问题的三要素有（ ）、（ ）、（ ）。 （2）路程=（ ）О（ ）； 速度=（ ）О（ ）； 时间=（ ）О（ ）。 （3）速度的单位有（ ），（ ），（ ）等。 （4）1米/秒=（ ）千米/小时。 【知识梳理】 一、相遇问题 一辆货车和一辆客车在同一条直线上行驶，行驶的方向可能相同，也可能相反。 当它们行驶的方向相反时，如果是面对面接近，那我们就称为“相向而行”；如果是背对背远离，那我们就称为“相背而行”，两个物体之间的相遇问题，既可以是“相向而行”，也可以是“相背而行”，其中“相向而行”的相遇问题更常见一些。 相遇问题关心的是两个人的“速度和”、“相遇时间”以及“路程和”，根据行程问题的基本公式，我们可以得到相遇问题的三个基本公式： 路程和=速度和×相遇时间； 速度和=路程和÷相遇时间； 相遇时间=路程和÷速度和。 二、画线段图解决相遇问题 对于复杂的相遇问题，我们需要借助线段图来解决问题。画线段图时要注意： （1）专人专线：如果我们考虑的是两个对象或者多个对象的运动，可以把他们的运动路线并排摆放，要注意不同人的运动路线不同。 （2）同时性：如果运动的时间分为几个阶段，那么应该在运动路线上标记好相应的时间。 比如上图中表示汽车A与汽车B分别从甲地、乙地同时出发，从开始①时刻到②时刻两车相遇，从②时刻到③时刻表示两车相遇之后各自的运动情况。 画线段图是解决行程问题的基本方法，通过作图可以将题目中的条件梳理清楚，还可以通过对图形的观察，挖掘出一些字面上看不到的隐藏条件，进而找到解决问题的突破口。 三、相距相遇问题 第一次相距：路程和=两地距离-第一次相距的路程 第二次相距：路程和=两地距离+第二次相距的路程 【典例精讲】 【例题1】甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，如果甲每分钟走40米，乙每分钟走60米。5分钟后两人相遇，请画出行程图，并求出A、B两地的距离。 【例题2】甲乙两人同时从家出发，相背而行。甲每分钟走120米，乙每分钟走180米，请问：出发半个小时后两人相距多少米？ 【训练1】阿呆和阿瓜分别从A、B两地同时出发，相向而行。阿呆每分钟走50米，阿瓜每分钟走150米。10分钟后两人相遇，请画出行程图，并求出A、B两地的距离。 【训练2】甲、乙两人同时从A地出发，相背而行。甲每秒走5米，乙每秒走3米，请问：300秒后两人相距多少米？ 【例题3】A、B两地相距50千米，跳跳、乐乐分别从A、B两地同时出发，相向而行，如果跳跳每小时走6千米，乐乐每小时走4千米。请问：两个人从出发到相遇需要多长时间？ 【例题4】一辆公共汽车和一辆小轿车于上午7:00同时从相距320千米的两地出发，相向而行，公共汽车每小时行20千米，小轿车每小时行60千米。请问：什么时候两车相遇？ 【训练3】A、B两地相距1000米，甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲每分钟走50米，乙每分钟走75米。请问：两人从出发到相遇需要多长时间？ 【训练4】明明和乐乐于上午9:00同时从相距3000米的两地出发，相向而行，乐乐每分钟走120米，明明每分钟走80米。请问：什么时候两人相遇？ 【例题5】小新和小华同时从相距100千米的两镇出发，相向而行，10小时后相遇．小新每小时跑6千米，请问：小华每小时跑多少千米？ 【训练5】小华和小新同时从相距48千米的两镇出发，相向而行，6小时后相遇。小华每小时跑5千米，请问：小新每小时跑多少千米？ 【例题6】一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距450千米的两地出发，相向而行，公共汽车每小时行30千米，小轿车每小时行50千米。请问：出发几小时后两车第一次相距50千米？ 【训练6】小新和乐乐同时从相距1000米的两地出发，相向而行，小新每秒走3米，乐乐每秒走2米。请问：出发多少秒后两人第一次相距100米？ 【能力提升】 小新要找小华一起踢球，如果小新从自己家出发，40分钟能到小华家。今天小新和小华同时从各自家出发，相向而行。已知小新的速度是200米/分，小华的速度是50米/分。请问：出发后多少分钟它俩能相遇？ 【课后巩固】 1. 甲、乙两车从相距700千米的两地同时出发，相向而行。甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米。那么出发（ ）小时后两车相遇。 2. A、B两地相距480米，小华和小新分别从A、B两地同时出发，相向而行，如果小华每分钟走80米，小新每分钟走40米，那么他们从出发到相遇需要（ ）分钟。 3. 甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行。甲车