【寒假讲义】苏教版小学数学四年级寒假提高讲义-第3讲 加减乘除的意义（教师版+学生版）

第3讲 加减乘除的意义 【知识梳理】 一、定义 1、加法：把两个数字会成一个数的运算叫做加法。求总数用加法，求比一个数多几的数用加法。 2、减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫减法。求剩余用减法，求相差多少用减法，求比一个数多（少）的数用减法。求多多少，少多少用减法。 3、乘法：求几个相同加数和的简便运算叫做乘法（乘数是整数）。求一个数的几分之几是多少也是用乘法（乘数是分数）。求一个的几倍是多少用乘法。求一个数的几分之几是多少用乘法。求相同数的和是多少用乘法。 4、除法：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算叫除法，求一个数是另一个数的几倍用除法。求一个数里包含几个另一个数用除法，求一倍数用除法。把一个数平均分成几份，求一份用除法。已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。 二、加减乘除法各部分之间的关系 1、加数+加数=和 和-加数=另一个加数 2、被减数-减数=差 被减数=差+减数 减数=被减数-差 3、因数×因数=积 积÷因数=另一个因数 4、被除数÷除数=商 被除数=商×除数 除数＝被除数÷商 三、加减乘除法的定律性质变化规律 1、加法交换律：两个数相加交换加数的位置和不变，这叫做加法交换律。a+b=b+a 2、加法结合律：三个数相加可以先把前两个数相加，再加第三个数，或者先把后两个数相加，再加第一个数他们的和不变，这就是加法结合律。a+b+c=（a+b）+c=a+（b+c） 3、减法的性质：一个数连续减去几个数可以用这个数减去减数的和，差不变。a-b-c=a-（b+c） 4、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。 5、a×b=b×a乘法结合律：三个数相乘，可以把前两个数相乘，再与第三个数相乘，或者先把后两个数相乘再与第一个数相乘它们的积不变。（a×b）×c=a×b×c） 6、乘法分配律：两数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，这叫做乘法分配律。（a+b）×c=a×c+b×c 四、变化规律 1、积的变化规律：一个因数扩大（缩小）若干倍，积也扩大（缩小）相同的倍数，一个因数扩大（缩小）若干倍，另一个因数也扩大（缩小）相同的倍数，积不变。 2、除法的性质：一个数连续除以几个数，可以用这个数除以除数的积，商不变。a÷b÷c=a÷（b×c） 3、商变化的规律：被除数和除数同时除以或乘以相同的数（0除外）商不变。除数不变，被除数扩大（缩小），商也扩大（缩小）相同的倍数。被除数不变，除数扩大（缩小），商就缩小（扩大）相同的倍数。 【典例精讲】 知识点一：加减法混合计算及应用。 【例题1】计算下面各题，并利用加、减法各部分间的关系，列出两个算式进行验算。 （1）24 + 432 （2）368 + 274 （3）86 – 54 （4）623 − 489 【训练1】根据加、减法各部分间的关系，写出另外两个算式。 【例题2】根据加、减法各部分间的关系填空。 （1）67+□= 95 （2）□ + 241 = 785 （3）632 − □ = 239 （4）□ − 254 = 463 【训练2】已知高高有143元，斯斯有169元，回答以下问题。 （1）高高攒了一个月的零花钱之后有288元，请问：高高这个月攒了多少元？ （2）斯斯去商店买文具，买完文具后还剩98元，请问：斯斯买文具花了多少元？ 【例题3】阿呆和阿瓜在放学的路上聊起了年龄的问题，阿呆说：“爷爷的年龄减去爸爸的年龄等于24岁。” 阿瓜说：“你记错了，爷爷的年龄是65岁，不是60岁。”请问：爷爷与爸爸的年龄差是多少岁？ 【训练3】小高在做一道加法题时，把其中一个加数的百位上的数字和十位上的数字看反了，他看成了376，得到的和是897。请问这道加法算式正确的和是多少？ 知识点二：乘除法混合计算机应用 【例题4】计算下面各题，并利用乘、除法各部分间的关系，列出两个算式进行验算。 （1）23 × 48 （2）160 × 15 （3）84 ÷ 12 （4）299 ÷ 13 【训练4】判断题。 （1）如果□÷ △ = ◯，那么□ × ◯= △。 （ ） （2）除数÷被除数＝商 （ ） （3）乘法是除法的逆运算 （ ） （4）0除以任何数都得0。 （ ） 【例题5】根据乘、除法各部分间的关系填空。 （1）□ × 43 = 387 （2）□