专题六：百分数-2021-2022学年小学六年级上册数学寒假巩固与提升复习讲义【要点梳理+典例精析+提升拔高】苏教版

2021-2022学年小学六年级上册数学寒假巩固与提升复习讲义 专题六：百分数 【要点梳理+典例精析+提升拔高】苏教版 1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，百分数又叫作百分比或百分率。 2、百分数的读写：百分数不写成分数形式，先写分子，再写百分号%。注：百分数后面不能带单位名称。 3、百分数与小数的互化： （1）百分数化小数：去掉百分号%，再将小数点向左移动两位； （2）小数化百分数：将小数点向右移动两位，再在后面添上百分号℅。 4、百分数与分数的互化： （1）百分数化分数；先改写成分母是 100 的分数，再约分成最简分数。 （2）分数化百分数：先将分数化成小数，再改写成百分数（遇到除不尽时，一般保留三位小数）。 5、百分数应用题： （1）求甲数是乙数的百分之几，甲数÷乙数。 （2）求甲数比乙数多百分之几，（甲数-乙数）÷乙数。 （3）求乙数比甲数少百分之几，（甲数-乙数）÷甲数。 （4）理解生活中常见的一些百分率：出勤率=出勤人数÷总人数；发芽率=发芽粒数÷总粒数；成活率=成活棵数÷总棵数；合格率=合格个数÷总个数；出油率=出油质量÷原料质量；含盐率=盐的质量÷盐水总质量…… （5）纳税、利息和折扣：税额=计税金额×税率，利息=本金×利率×时间，折扣=现价÷原价，利润=售价-进价，利润率=利润÷进价。 （6）单位“1”未知，可以用方程解答。 【例1】观察每幅图填一填，阴影部分占整幅图的百分之几。 【分析】用阴影部分的份数除以把单位“1”平均分的份数，结果写成百分数即可。 【解答】解：第一幅图把一个圆平均分成2份，阴影部分占其中的1份，1÷2＝50%； 第二幅图阴影部分是全部图形，1÷1＝100%； 第三幅图把长方形平均分成8份，阴影部分占其中的1份，1÷8＝12.5%。 【点评】解答此题关键在于理解百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数。 【例2】填表。 分数 1 小数 0.75 0.8 百分数 150% 960% 【分析】分数化小数可以用分数的分子除以分母，小数化成百分数就是把小数向右移动两位，再加上百分号，百分数化小数就是去掉百分号，小数点向左移动两位，百分数化分数可以先化成分母是100的分数，然后再化简，据此计算解答即可。 【解答】解：0.75＝75%＝＝ ＝3÷8＝0.375＝37.5% 150%＝1.5＝ 1＝1.25＝125% 0.8＝80%＝＝ 960%＝9.6＝＝ 分数 1 小数 0.75 0.375 1.5 1.25 0.8 9.6 百分数 75% 37.5% 150% 125% 80% 960% 【点评】本题考查是百分数、分数和小数之间的互化。 【例3】某工厂去年用电350万千瓦时，今年比去年节电二成五，今年用电多少万千瓦时？ 【分析】今年比去年节电二成五，是指今年的用电量比去年少25%，是把去年的用电量看成单位“1”，今年的用电量就是去年的（1﹣25%），用去年的用电量乘上这个分率，就是今年的用电量． 【解答】解：350×（1﹣25%） ＝350×75% ＝262.5（万千瓦时） 答：今年用电262.5万千瓦时． 【点评】解决本题关键是理解成数的含义：几成几，就是百分之几十几，先找出单位“1”，再根据分数乘法的意义求解． 【例4】某商场对商品进行促销，广告写道“本店商品一律九折优惠”，一种电器按定价打完折后，发现每台可盈利300元．为了进一步提高这种电器市场占有率，商场决定减少定价的20%，这样仍可盈利60元，这种电器每台定价多少元？进价又是多少元？ 【分析】根据题意可得：定价×90%＝进价+300，定价×（1﹣20%）＝进价+60，因此，定价＝（300﹣60）÷[90%﹣（1﹣20%）]＝2400（元），然后再求出进价即可． 【解答】解：（300﹣60）÷[90%﹣（1﹣20%）]， ＝240÷0.1， ＝2400（元）； 2400×（1﹣20%）﹣60， ＝2400×0.8﹣60， ＝1920﹣60， ＝1860（元）． 答：这种电器每台定价是2400元，进价是1860元． 【点评】此题解答的关键是根据关系式：定价×90%＝进价+300，定价×（1﹣20%）＝进价+60，进行解答． 【例5】光明村今年每百户拥有彩电121台，比去年增加66台，去年每百户拥有彩电多少台？今年比去年增加了百分之几？ 【分析】用今年的彩电台数减去增加的66台，就是去年的彩电台数，然后再用增加的台数除以去年的台数，就是今年比去年增加了百分之几． 【解答】解：121﹣66＝55（台）； 66÷55＝120%； 答：去年每百户拥有彩电55台，今年比去年增加了120%． 【点评