专题一：长方体和正方体-2021-2022学年小学六年级上册数学寒假巩固与提升复习讲义【要点梳理+典例精析+提升拔高】苏教版

2021-2022学年小学六年级上册数学寒假巩固与提升复习讲义 专题一：长方体和正方体 【要点梳理+典例精析+提升拔高】苏教版 1、长方体相交于同一顶点的三条棱，分别叫做它的长、宽、高。 2、长方体的特征：（8 个顶点、12 条棱、6 个面）。 棱：12 条，相对的棱长度相等；长方体的棱长和=（长+宽+高）×4。 面：6 个面，都是长方形（最多有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同。 3、正方体的特征：（8 个顶点、12 条棱、6 个面）。 棱：有 12 条棱，所有的棱长度相等；正方体的棱长和=棱长×12 。 面：6 个面，都是正方形，所有的面完全相同。 正方体是特殊的长方体。 4、长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 正方体的表面积=棱长×棱长×6。 5、常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米。 6、计量液体的体积，常用升和毫升作单位。1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升，1升=1000毫升。 7、长方体的体积=长×宽×高，V=abh。 8、正方体的体积=棱长×棱长×棱长，V=a×a×a=a3。 9、长方体（或正方体）的体积=底面积×高=横截面×长，V=Sh。 10、正方体的棱长扩大n 倍，表面积会扩大n 的平方倍，体积会扩大n 的立方倍。 【例1】把12盒同样的儿童牙膏用丝带捆在一起。 （1）至少需要 　80　厘米的丝带。（丝带接头处忽略不计） （2）如果一行摆 　4　盒，摆 　3　行，会更节省丝带。 【分析】（1）根据图示，牙膏盒的宽和高都是5厘米，上下两层各有6个5厘米，前后面各有2个5厘米，据此计算解答； （2）要想更节省丝带，那么就让牙膏的行数与盒数越接近，越用的丝带少。 【解答】解：（1）6×5×2+2×5×2 ＝60+20 ＝80（厘米） 答：至少需要80厘米的丝带。 （2）4×5×2+3×5×2 ＝40+30 ＝70（厘米） 答：如果一行摆4盒，摆3行，会更节省丝带。 故答案为：80；4，3。 【点评】此题主要考查长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围。 【例2】将一个棱长为6cm的正方体熔铸成一个长为12cm，宽为2cm的长方体，则长方体的高为多少cm？长方体的表面积是多少？ 【分析】根据体积的意义可知，把正方体熔铸成长方体后体积不变，根据正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷（ab），把数据代入公式求出长方体的高，再根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式求出这个长方体的表面积。 【解答】解：6×6×6÷（12×2） ＝216÷24 ＝9（厘米） （12×2+12×9+2×9）×2 ＝（24+108+18）×2 ＝150×2 ＝300（平方厘米） 答：长方体的高是9厘米，长方体的表面积是300平方厘米。 【点评】此题主要考查正方体的体积公式、长方体的体积公式、长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。重点是求出长方体的高。 【例3】一个长方体，如果高减少2厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来减少56平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？ 【分析】根据高减少2厘米，就变成一个正方体可知，这个正方体比原长方体表面积减少的4个面是相同的，根据已知表面积减少56平方厘米，56÷4÷2＝7（厘米），求出减少面的宽（长方体的底面边长），也就是剩下的正方体的棱长，原来长方体的高比底面边长多2厘米，据此可以求出长方体的高，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【解答】解：56÷4÷2＝7（厘米） 7×7×（7+2） ＝49×9 ＝441（立方厘米） 答：原来长方体的体积是441立方厘米。 【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出长方体的底面边长和原来的高。 【例4】一个长方体容器，从里面量，底面是一个边长为60厘米的正方形，容器里直立着一个高1米的长方体铁棒，底面是边长为15厘米正方形，这时容器里的水深50厘米（如图①）。现在把铁棒轻轻地向上提起24厘米（如图②），伸出水面的铁棒上被水浸湿的部分长多少厘米？ 【分析】根据题意可知，容器内水的体积不变，当把铁棒轻轻地向上提起24厘米时，铁棒下方水的高就是24厘米，根据长方体的体积公式：V＝Sh，可以求出铁棒下方水的体积，然后用容器内水的总体积减去铁棒下方水的体积除以此时水的底面积，求出铁棒浸在水中的高，用原来浸在水中的高度减去现在浸在水中的高度就是铁块上被水浸湿的部分的长度。 【解答】解：0.5米＝50厘米 （602﹣152）×50 ＝（3600﹣225）×50 ＝3375×50 ＝168750（立方厘米） 60×60×24＝86400（立方厘米） 16875