第01讲 一次函数的概念、图像与性质（核心考点讲与练）-2021-2022学年八年级数学下学期考试满分全攻略（沪教版）

第01讲 一次函数的概念、图像与性质（核心考点讲与练） 一、一次函数的概念 1、概念：一般地，解析式形如（、是常数，且）的函数叫做一次函数。 定义域：一切实数。 2、一次函数与正比例函数的关系： 正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数。 3、常值函数 一般的，我们把函数叫做常值函数。 二、一次函数的图像与性质 1、 一次函数的图像： 一般地，一次函数（，是常数，且）的图像是一条直线．一次函数的图像也称为直线，这时，我们把一次函数的解析式称为这一直线的表达式． 画一次函数的图像时，只需描出图像上的两个点，然后过这两点作一条直线． 2、 一次函数的截距： 一条直线与y轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y轴上的截距，简称直线的截距， 一般地，直线（）与y轴的交点坐标是，直线（）的截距是b． 3、 一次函数图像的平移： 一般地，一次函数（）的图像可由正比例函数的图像平移得到．当时，向上平移个单位；当时，向下平移个单位． （函数平移口诀简记为：“上加下减，左加右减”） 4、 直线位置关系： 如果，那么直线与直线平行． 反过来，如果直线与直线平行，那么，． 5、一次函数的增减性： 一般地，一次函数（为常数，）具有以下性质： 当时，函数值随自变量的值增大而增大，图像为上升； 当时，函数值随自变量的值增大而减小，图像为下降． 6、一次函数图像的位置情况： 直线（，）过且与直线平行，由直线在平面直角坐标系内的位置情况可知：（要用图像的平移推导可得） 当，且时，直线经过一、二、三象限； 当，且时，直线经过一、三、四象限； 当，且时，直线经过一、二、四象限； 当，且时，直线经过二、三、四象限． 考点一：一次函数识别 【例题1】（2021·上海普陀·八年级期中）下列四个函数中，一次函数是（　　） A．y＝x2﹣2x B．y＝x﹣2 C． D．y＝+1 【答案】B 【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可． 【详解】解：A、y＝x2﹣2x是二次函数，故本选项错误； B、y＝x﹣2是一次函数，故本选项正确； C、自变量次数不为1，故不是一次函数，故本选项错误； D、自变量次数不为1，故不是一次函数，故本选项错误， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1． 【变式训练1】（2021·上海奉贤·八年级期中）下列函数中是一次函数的是（　　） A．y＝ B． C．y＝x2 D．y＝kx+b（k，b为常数） 【答案】A 【分析】利用一次函数定义进行解答即可． 【详解】解：A、y＝是一次函数，故此选项符合题意； B、y＝是反比例函数，不是一次函数，故此选项不合题意； C、y＝x2是二次函数，故此选项不符合题意； D、当k＝0时，y＝kx+b（k，b为常数）不是一次函数，故此选项不合题意； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了一次函数定义，关键是掌握形如（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．掌握反比例函数和二次函数的定义． 考点二：根据一次函数的定义求参数 【例题2】（2021·上海市川沙中学南校八年级期中）当______时，是一次函数． 【答案】 【分析】根据一次函数定义知含有自变量，且自变量系数不为0即可求出k值． 【详解】 ∵ 为一次函数， 即为一次函数， ∴， 即； 故答案为：． 【点睛】此题考查一次函数的定义，根据定义知一次函数自变量系数不为0即可解题，难度一般． 【变式训练1】（2021·上海普陀·八年级期中）若函数y=(m-2)x+5是一次函数，则m满足的条件是____________． 【答案】m≠2. 【分析】根据一次函数的定义求解即可. 【详解】 解：∵函数y=(m-2)x+5是一次函数， ∴m﹣2≠0，即m≠2. 故答案为m≠2. 【点睛】本题考查一次函数的定义. 一次函数解析式 y=kx+b 的结构特征： （1）k是常数，k≠0 ；（2）自变量x的次数是1；（3）常数项b可以为任意实数． 【变式训练2】（2021·上海民办华二宝山实验学校八年级阶段练习）已知关于函数，若它是一次函数，则______. 【答案】 【分析】根据一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，可得答案． 【详解】由y＝是一次函数，得 m2-24=1且m-5≠0， 解得m=-5， 故答案为-5． 【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1． 考点三：求一次函数的自变量与值域 【例题3】（2021·上海杨浦·八年级期末）如果点在一次函数的图像上，则__________． 【答案】10 【分析】把点（3，a）代入一次函数y=3x+1，求出y的值即可． 【详解】解：把点（3，a）代