沪教版（上海）八年级第二学期20.1一次函数的概念 教案

一次函数的概念 教学目标 1. 掌握函数的概念（深刻理解“唯一对应”四字） 2. 了解一次函数的表达式及其中常数的范围（重点） 3. 学习待定系数法求一次函数解析式 4. 了解函数自变量的范围（难点） 5.从数学上理解其他几种函数表达式的意义及应用 1、 函数概念与表示回顾 1.函数概念：一般地，设在一个变化过程中有两个变量x，y，如果对于x在它允许取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。 如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。 2．数学上表示函数关系的方法通常有三种： （1）解析法：用数学式子表示函数的方法叫做解析法．如： ， ． （2）列表法：通过列表表示函数的方法． （3）图象法：用图象直观、形象地表示一个函数的方法． 2、 一次函数（重点） 1. 形式：一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，且k≠0�）的函数，�叫做一次函数．一次函数的定义域是一切实数. a.当k=0时，y等于一个常数，这个常数用c来表示，一般地，我们把函数y=c（c是常数）叫做常值函数。 b.当b=0时，y=kx+b即y=kx（k是常数，且k≠0�）．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 例题1 根据变量x、y的关系式, 判断y是否是x的一次函数. （1） ； （2）； （3）； （4）. 例题2 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？ （1）． （2）． （3）． （4）． 例题3 汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（升）随行驶时间x（小时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．y是x的一次函数吗？ 3、 一次函数的表达形式 斜截式：y=kx+b 点斜式：y-y0=k(x-x0) （直线过一定点（x0，y0）） 两点式：(y-y1)/(x-x1)=(y2-y1)(x2-x1) 截距式： + =1 （a，b为直线截两坐标轴的截距，有正负） 一般式：Ax+By+C=0 温习提示：斜截式、点斜式、截距式在解题时往往比较方便快捷。 4、 待定系数法 待定系数法：先设一次函数的表达式（如斜截式）为y=kx+b（k，b是待确定的系数），再根据已知条件列出关于k，b的方程组，求得k，b的值，这种确定表达