第6章一元一次方程（章节复习）（难点练）-【上好课】2021-2022学年七年级数学下册同步备课系列（华东师大版）

第6章一元一次方程（章节复习）（难点练） 一、单选题 1．（2021·全国·七年级单元测试）自行车前后轮胎的使用寿命不同，某种品牌的同样的新轮胎，前轮胎使用寿命为12000千米，后轮胎使用寿命为8000千米．为了使同时购买的前后轮胎同时报废，且使用时间尽可能的长，一般应在行驶a千米时前后轮胎互换，请问a的值为（ ） A．6000 B．5600 C．5200 D．4800 【答案】D 【分析】由前轮剩余寿命为，换成后轮后，每跑一千米需损耗寿命，则前轮剩余寿命除以为还能跑的千米数，对后轮同样的分析，根据换轮后还能跑的千米数相等进行列式求解． 【详解】由题意知， ， 解得，， 故选D． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，把一只轮胎的寿命看做1是解题的关键． 2．（2020·湖南·长沙市长郡外国语实验中学七年级阶段练习）下列叙述正确的是（　　　） ①若，则；②若，则；③若，则； ④若，则；⑤关于的一元一次方程的解一定是； ⑥若，则代数式的值为5201314； ⑦由关于m的一元一次方程可知，且，所以． A．①③⑤ B．②④⑦ C．②⑦ D．②⑤⑥ 【答案】D 【分析】由等式的基本性质，绝对值的意义，一元一次方程的定义，对每个选项进行判断，即可得到答案． 【详解】解：①若，则当c=0时，不一定成立；故①错误； ②若，则一定成立；故②正确； ③若，则；故③错误； ④若，则；故④错误； ⑤关于的一元一次方程的解一定是，成立；故⑤正确； ⑥若，则， ∴，解得：， ∴；故⑥正确； ⑦关于m的一元一次方程可知， ， ∴， ∴；故⑦错误； ∴正确的选项有②⑤⑥； 故选：D． 【点睛】本题考查了等式的基本性质，绝对值的意义，一元一次方程的定义，解题的关键是掌握所学的知识，熟练的进行判断． 3．（2021·浙江越城·七年级期末）下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，……，按此规律，则第几个图形中面积为1的正方形的个数为2019个（ ） A．402 B．403 C．404 D．405 【答案】B 【分析】由第1个图形有9个面积为1的小正方形，第2个图形有9+5＝14个面积为1的小正方形，第3个图形有9+5×2＝19个面积为1的小正方形，…由此得出第n个图形有9+5×（n﹣1）＝5n+4个面积为1的小正方形，由此求得答案即可． 【详解】解：第1个图形面积为1的小正方形有9个， 第2个图形面积为1的小正方形有9+5＝14个， 第3个图形面积为1的小正方形有9+5×2＝19个， … 第n个图形面积为1的小正方形有9+5×（n﹣1）＝5n+4个， 根据题意得：5n+4＝2019， 解得：n＝403． 故选：B． 【点睛】本题考查了图形的变化规律，找出图形之间的变化规律，利用规律建立方程是解题关键． 4．（2021·湖北·武汉市武珞路中学七年级期中）下列说法：①若互为相反数，则；②若 ，且，则；③几个有理数相乘，如果负因数的个数为奇数个，则积为负；④当时， 有最小值为5；⑤若，则 ；⑥若，则与互为相反数，其中错误的有（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B 【分析】根据相反数的性质、等式的性质，绝对值的意义，有理数的乘法原则等知识点，分别判断即可得到正确答案． 【详解】解：①若互为相反数，则当时，，所以①错误； ② ∵，且 ∴ ∴ ∴ ∴②正确； ③几个不为零有理数相乘，如果负因数的个数为奇数个，则积为负，所以③错误； ④表示的是数轴上的点x到和2之间的距离，所以当点x在这两个数之间时距离最小为：，因为，故时， 有最小值为6，故④错误； ⑤当 时，不成立，故⑤错误； ⑥若，则，，所以 ⑥正确 故错误的有：①③④⑤ 故选：B 【点睛】本题考查相反数的性质、等式的性质，绝对值的意义，有理数的乘法原则等知识点，牢记相关内容并能够灵活应用是解题关键． 5．（2019·安徽瑶海·七年级期中）方程的解是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】方程左边利用拆项法变形后，计算即可求出解． 【详解】方程变形得： 即， 去分母得：， 解得:x= 故选B. 【点睛】此题考查解一元一次方程，解题关键在于利用拆项法将原式变形. 6．（2020·浙江杭州·模拟预测）设一列数a1，a2，a3，…，a2015，…中任意三个相邻的数之和都是20，已知a2＝2x，a18＝9+x，a65＝6﹣x，那么a2020的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】由题可知，a1，a2，a3每三个循环一次，可得a18＝a3，a65＝a2，所以2x＝6﹣x，即可求a2＝4，a3＝11，再由三个数的和是20，可求a2020＝a1＝5． 【详解】解：