第08讲 函数的图象-【考点通关】2021-2022学年高一数学上学期期末复习考点精讲+精练(人教A版2019必修第一册)

第08讲 函数的图象 第一关 知识梳理 知识点1 利用描点法作函数的图象 步骤：(1)确定函数的定义域； (2)化简函数解析式； (3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)； (4)列表(尤其注意特殊点：零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线． 知识点2 变换法作函数的图象 第二关 解题策略 本节思维导图： 第三关 典例精析 考点一 作函数的图象 作函数图象的两种常用方法 (1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本初等函数时，就可根据这些函数的特征直接作出； (2)图象变换法：若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序． 【例1】作出下列函数的图象． (1)y＝ (2)y＝2x＋2； (3)y＝2x＋1－1 (4)y＝x2－2|x|－1. (5)y＝|x2－2x－1| 【解析】　(1)分段分别画出函数的图象，如图①所示． (2)y＝2x＋2的图象是由y＝2x的图象向左平移2个单位长度得到的，其图象如图②所示． (3)将y＝2x的图象向左平移1个单位，得到y＝2x＋1的图象，再将所得图象向下平移1个单位，得到y＝2x＋1－1的图象，如图所示． (4)y＝其图象如图③所示． (5)y＝ 其图象如图所示． 变式1：分别作出下列函数的图象： (1)y＝|lg x|；(2)y＝sin|x|. 【解析】(1)先作出函数y＝lg x的图象，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得函数y＝|lg x|的图象，如图①实线部分． (2)当x≥0时，y＝sin|x|与y＝sin x的图象完全相同，又y＝sin|x|为偶函数，图象关于y轴对称，其图象如图②所示. 变式2：作出函数与的图象 【解析】将的图象轴右边的图象关于轴对称地翻折到轴左边即可得的图象，向右平移个单位即可得的图象如图： 函数为偶函数，当时，， 作出的图象向右平移个单位可得保留轴右边的部分关于轴对称的翻折到轴左边即可，图象如图所示： 变式3：利用指数函数的图象，作出下列各函数的图象： （1）；（2）；（3）；（4）；（5）； （6）. 【解析】利用指数函数的图象及变换作图法可作出所要求作的函数图象，其图象如图所示. （1） （2） （3） （4）（5）（6） 考点二 图象的变换 【例2】函数的图像是由函数的图像沿轴向_______平移_______个单位，再沿轴向_______平移_______个单位得到的． 【解析】函数的图象由函数的图像沿轴向左平移1个单位得到函数的图象，再沿轴向下平移2个单位得到的. 故答案为：左；1；下；2. 变式1：把函数的图象向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（ ） A． B． C． D． 【解析】把函数的图象向左平移1个单位后得到， 再将的图象向上平移1个单位长度后得到．故选：C. 变式2：为了得到函数的图像，只需把函数的图像（ ） A．向左平移1个单位长度 B．向右平移1个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【解析】要得到函数的图象，则只需要把函数的图象向左平移个单位长度，即可. 故选：C． 变式3：要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 【解析】由题意得，所以只需将函数的图象向右平移个单位，即可得到的图象.故选：B 变式4：为了得到函数的图像，可以把函数的图像（ ）． A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【解析】∵函数化成：， ∴可以把函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象， 故选． 变式5：要得到函数的图象，可以将 A．函数的图象向左平移1个单位长度 B．函数的图象向右平移1个单位长度 C．函数的图象向左平移1个单位长度 D．函数的图象向右平移1个单位长度 【解析】将函数的图象向右平移个单位后可得的图象.故选：D. 变式6：函数与的图象（ ） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线y=x对称 【解析】令，则与的图象关于原点对称， 与的图象关于原点对称.故选： 变式7