1.6 完全平方公式（备课件）-【上好课】2021-2022学年七年级数学下册同步备课系列（北师大版）

北师大版 七年级下册数学 第一章 整式的乘除 1.6完全平方公式 平方差公式： (a+b)(a－b)=a2－b2 2.公式的结构特点： 左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差. 1. 由下面的两个图形你能得到哪个公式？ 复习引入 一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米.形成四块实验田，以种植不同的新品种 (如图).用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行 比较.你发现了什么？ a a b b 直接求：总面积=(a+b)(a+b) 间接求：总面积=a2+ab+ab+b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 情景引入 计算下列多项式的积。 （1） （p+1)2=(p+1)(p+1)= . p2+2p+1 （2） （m+2)2=(m+2)(m+2)= . m2+4m+4 （3） （p－1)2=(p－1)(p－1)= . p2－2p+1 （4） （m－2)2=(m－2)(m－2)= . m2－4m+4 一、完全平方公式 计算两数和的平方，你能发现什么规律？ （a+b）2 = (a+b)(a+b) =a2+ab+ba+b2 =a2+2ab+b2 （a＋b）2= ？ （a + b）2＝ a2 + 2ab + b2 两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍. 计算两数差的平方，你能发现什么规律？ （a－b）2= ？ （a －b）2＝ a2 － 2ab + b2 两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两数积的2倍. （a－b）2 =[a＋（－b）]2 =a2＋2a（－b）＋（－b）2 =a2－2ab＋b2 完全平方公式 （a+b)2= . a2+2ab+b2 （a-b)2= . a2-2ab+b2 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫作完全平方公式. 简记为： “首平方，尾平方， 乘积2倍放中