1.5 平方差公式（备课件）-【上好课】2021-2022学年七年级数学下册同步备课系列（北师大版）

北师大版 七年级下册数学 第一章 整式的乘除 1.5 平方差公式 多项式与多项式是如何相乘的？ （x ＋ 3)( x＋5） =x2＋5x＋3x＋15 =x2＋8x＋15. (a+b)(m+n) =am +an +bm +bn 复习引入 从前，有－个狡猾的地主，把－块边长为20米的正方形土地租给张老汉种植．第二年，他对张老汉说：“我把这块地的－边减少5米，相邻的另－边增加5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何?”张老汉－听，觉得好像没有吃亏，就答应道：“好吧．”回到家中，他把这事和 邻居们－讲，大家都说：“张 老汉，你吃亏了!”他非常吃惊． 你知道张老汉是否吃亏了吗? 情景引入 ①（x ＋ 1)( x－1）； ②（m ＋ 2)( m－2）； ③（2m＋ 1)(2m－1）； ④（5y ＋ z)(5y－z）. 算一算：看谁算得又快又准. 合作探究 一、平方差公式 ②（m＋ 2)( m－2）=m2 －4 ③（2m＋1)( 2m－1)=4m2－1 ④（5y＋z)(5y－z)= 25y2 －z2 ①（x ＋1)( x－ 1）=x2－1 想一想：这些计算结果有什么特点？你发现了什么 规律？ =x2 － 12 =m2－22 =(2m)2－12 =(5y)2－z2 用自己的语言叙述你的发现. 两数和与这两数差的积,等于这两数的平方的差. (a+b)(a−b)=a2−b2 两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差. 公式变形: (a–b) (a+b) =a2−b2 (b+a)(−b+a )=a2−b2 知识要点归纳 平方差公式： (a+b)(a-b) = a2-b2 相同为a 相反为b 适当交换 合理加括号 (a+b)(a−b)=a2−b2 （1）左边:都是两项式，是相同两数的和与差相乘；即一项相同、另一项符号相反（互为相反数或式) （2）右边：是这两个数的平方差；即右边是左边相同项的平方减去互为相反数项的平方． （3）公式中的 a和b 可以是数，也可以是代数式，可以是两个单项式，也可以是两个多项式等． （4）各因式项数相同．符号相同的放在前面平方，符号相反的放在后面平方． 平方差公式的结构特征： 练一练：口答下列各题： (l)(－a+b)(a+b)=__