精品解析：河北省张家口第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

张家口市第一中学2021-2022学年第一学期期中考试 高二年级数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在空间直角坐标系中，，，则 （ ） A. B. C. D. 2. 图中的直线的斜率分别为，则有（ ） A. B. C D. 3. 已知，，且，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 直线的倾斜角为，经过点，，则直线与直线的位置关系是（ ） A. 平行 B. 垂直 C. 重合 D. 平行或重合 5. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则（ ） A. B. C. 或 D. 与斜交 6. 已知直线与直线互相垂直，垂足.则等于（ ） A. B. C. D. 7. 圆心在第一象限，且半径为1的圆与抛物线y2＝2x的准线和双曲线的渐近线都相切，则圆心的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 8. 明朝的一个葡萄纹椭圆盘如图（1）所示，清朝的一个青花山水楼阁纹饰椭圆盘如图（2）所示，北宋的一个汝窑椭圆盘如图（3）所示，这三个椭圆盘的外轮廊均为椭圆.已知图（1）、（2）、（3）中椭圆的长轴长与短轴长的比值分别、、，设图（1）、（2）、（3）中椭圆的离心率分别为、、，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. （多选）点在圆的内部，则的取值不可能是（ ） A. B. C. D. 10. 三棱锥中，平面与平面的法向量分别为，若，则二面角的大小可能为（ ） A. B. C. D. 11. 下列说法中正确的是（ ） A. 平面法向量垂直于与平面共面的所有向量 B. 一个平面的所有法向量互相平行 C. 如果两个平面法向量垂直，那么这两个平面也垂直 D. 如果向量、与平面共面，且向量满足，，那么就是平面的一个法向量 12. 已知直线ax＋y－2＝0与圆心为C的圆(x－1)2＋(y－a)2＝4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a的值为（ ） A. B. － C. 4＋ D. 4－ 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，，，则平面ABC的一个单位法向量是________． 14. 已知，且满足，则的最小值为__________． 15. 若双曲线的右焦点与圆的圆心重合，则___________. 16. 已知圆C: ，点在抛物线T：上运动，过点引直线，与圆C相切，切点分别为，，则的取值范围为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （1）已知直线经过点且与直线垂直，求直线的方程. （2）已知直线与轴，轴分别交于两点，的中点为，求直线的方程. 18. 已知动圆过点，且与直线：相切． （1）求动圆圆心的轨迹方程； （2）若过点且斜率的直线与圆心的轨迹交于两点，求线段的长度． 19. 如图，四棱锥中，是边长为2的正三角形，为正方形，平面平面，、分别为、中点. （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 20. 已知圆C：. （1）若不过原点直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的一般式方程； （2）从圆C外一点向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有，求点P的轨迹方程. 21. 已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线在y轴上的截距为m，交椭圆于A，B两个不同点. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）求m的取值范围； （Ⅲ）求证直线MA，MB与x轴始终围成一个等腰三角形. 22. 已知双曲线的左右两个焦点分别为，点P在双曲线右支上. （Ⅰ）若当点P的坐标为时，，求双曲线的方程； （Ⅱ）若，求双曲线离心率的最值，并写出此时双曲线的渐近线方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 张家口市第一中学2021-2022学年第一学期期中考试 高二年级数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干