北京市海淀区2022届高三上学期期末练习数学试题

海淀区2021—2022学年第一-学期期末练习 高三数学 2022.01 本试卷共4页，共150分.考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回. 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1.已知集合，，则 A. B. C. D. 2.拋物线的准线方程为 A. B. C. D. 3.复数的虚部为 A.-2 B.2 C.-1 D.1 4.在的展开式中，的系数为 A.-4 B.4 C.-6 D.6 5.已知角的终边在第三象限，且，则 A.-1 B.1 C. D. 6.已知是等差数列，是其前项和.则“”是“对于任意且，”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.若函数在上单调递增，则的最大值为 A. B. C. D.1 8.已知圆过点，，则圆心到原点距离的最小值为 A. B. C.1 D. 9.如图，A，B是两个形状相同的杯子，且B杯高度是A杯高度的，则B杯容积与A杯容积之比最接近的是 A.1：3 B.2：5 C.3：5 D.3：4 10.已知函数，.若对于图象上的任意一点，在的图象上总存在一点，满足，且.则实数 A. B. C.2 D.4 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 11.双曲线的渐近线方程为____________. 12.已知甲盒中有3个白球，2个黑球；乙盒中有1个白球，2个黑球.现从这8个球中随机选取一球，该球是白球的概率是__________，若选出的球是白球，则该球选自甲盒的概率是______________. 13.已知函数的值域为，的图象向右平移1个单位后所得的函数图象与的图象重合，写出符合上述条件的一个函数的解析式：______________. 14.若 ，且 ，则 ______________， 的最大值为______________. 15.如图，在正方体中，E为棱的中点，动点沿着棱DC从点D向点C移动，对于下列三个结论： ①存在点P，使得； ②的面积越来越小； ③四面体的体积不变. 所有正确的结论的序号是_____________. 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 16.（本小题14分） 在中，. （Ⅰ）求的大小； （Ⅱ）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选报两个作为已知，使得存在，求的面积. 条件①：； 条件②：； 条件③：. 17.（本小题14分） 如图，已知长方体中，，.为的中点，平面交棱于点F. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求二面角的余弦值，并求点A到平面的距离. 18.（本小题14分） 某班组织冬奥知识竞赛活动，规定首轮比赛需要从6道备选题中随机抽取3道题目进行作答.假设在6道备选题中，甲正确完成每道题的概率都是且每道题正确完成与否互不影响，乙能正确完成其中4道题且另外2道题不能完成. （Ⅰ）求甲至少正确完成其中2道题的概率； （Ⅱ）设随机变量X表示乙正确完成题目的个数，求X的分布列及数学期望EX； （Ⅲ）现规定至少正确完成其中2道题才能进入下一轮比赛，请你根据所学概率知识进行预测，谁进入下一轮比赛的可能性较大，并说明理由. 19.（本小题14分） 已知点在椭圆：上. （Ⅰ）求椭圆的方程和离心率； （Ⅱ）设直线：（其中）与椭圆交于不同两点E，F，直线AE，AF分别交直线于点M，N.当的面积为时，求的值. 20.（本小题15分） 函数. （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）当时，求函数在上的最小值； （Ⅲ）直接写出的一个值，使恒成立，并证明. 21.（本小题14分） 已知行列的数表中，对任意的，，都有. 若当时，总有，则称数表A为典型表，此时记. （Ⅰ）若数表，，请直接写出B，C是否是典型表； （Ⅱ）当时，是否存在典型表A使得，若存在，请写出一个A；若不存在，请说明理由； （Ⅲ）求的最小值. （考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效） $海淀区2021-2022学年第一学期期末练习 高三数学 本试卷共9页,共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作 答无效。考试结束后,将本试卷和答题纸一并交回 第一部分(选择题共40分) 选择题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题 目要求的一项 1.已知集合A={-1.0.2},B={x(x-2)<0},则A∩B B D.{0,1} 解析:B={x10<x<2},A∩B={1},选C 2.抛物线x2=2y的准线