5.1.2 垂线（课件）(共22张PPT)-2021-2022学年七年级数学下册同步精品课堂（人教版）

数学（人教版） 七年级 下册 5.1.2 垂线 第五章 相交线与平行线 相交线知识点回顾 邻补角的概念： 对顶角的概念： 对顶角的性质： 如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。 如果两个角有一个公共顶点，并且它们的两边分别互为反向延长线，那么这两个角叫对顶角。 对顶角相等。 说出右边四个角中哪些是邻补角、哪些是对顶角？ 1 2 3 4 O D A B C 学习目标 学习目标 1、理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。 2、掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。 3、掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。 重点 垂线的定义及性质。 难点 垂线的画法。 探索与思考 取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b． 问题1 当a与b所成锐角α为34°时，其余的角分别为多少？ 问题2 当a与b所成锐角α为60°时，其余的角分别为多少？ 按照顺时针方式，其余角分别为：146°、34°、146° 按照顺时针方式，其余角分别为：120°、60°、120° 探索与思考 取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b． 问题3 观察下面动画，你发现了什么？ a与b所成角随木条b的转动而变化 探索与思考 ∵周角为360° ∴若形成四个相等的角，则这个角为90° 当a与b互相垂直时，所成的四个角都为90° 取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b． 问题4 尝试转动木条，是否存在一种情况使a与b所形成的四个角都相等。 问题5 当a与b所成夹角α为90°时，其余的角分别为多少？ 按照顺时针方式，其余角分别为：90°、 90 °、 90 ° 垂直 两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，叫做这两条直线互相垂直。若两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点（O）叫做垂足． 如图，AB ⊥ CD，垂足为Ｏ． 记作：AB ⊥ CD于点Ｏ． 几何描述： 1）∵ AB ⊥CD，∴ AOC=90° 2）反之∵ AOC=90° ， ∴ AB ⊥CD 生活中常见的垂直例子 你能在举出其他例子吗？ 垂直的注意事项 【注意事项】线段与线段及射线与射线互相垂直，是指它们所在的直线互相垂直。 垂线画法 l 垂直的性质 1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 2）两条直线互相垂直，则它们之间所形成的四个角为直角。 3）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线垂直于另一条。 探索与思考 经过直线l上一点画l的垂线，这样的垂线能画出几条？ l A 探索与思考 经过直线l外一点画l的垂线，这样的垂线能画出几条？ B 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 探索与思考 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？ 将实际问题转化为数学问题（如下图），即求直线外一点p与直线的最短距离。 思考：最短距离是哪条线段，为什么？ 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。 比例1:100 000，求渠道最短距离？ 基础测试 1．如图所示，点O在直线AB上，∠EOD＝90°，∠COB＝90°，那么下列说法错误的是（　　） A．∠1与∠2相等 B．∠AOE与∠2互余 C．∠AOE与∠COD互余 D．∠AOC与∠COB互补 【答案】C 【详解】 解：∵∠EOD＝90°，∠COB＝90°， ∴∠1+∠DOC＝∠2+∠DOC＝90°， ∴∠1＝∠2，∴∠AOE+∠2＝90°， ∵∠1+∠AOE＝∠1+∠COD， ∴∠AOE＝∠COD，故选：C． 基础测试 2．如图，三条直线相交于点，CO⊥AB于点，， 则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 解：∵CO⊥AB， ∴∠1=90°－ =90°－56°=34° ∵对顶角相等 ∴ =∠1=34° 基础测试 3．点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上的三点，PA=3 cm，PB=4 cm，PC=5 cm，那么点P到直线l的距离是（） A．3 cm B．小于3 cm C．不大于3 cm D．大于3 cm，且小于8 cm 【答案】C 【解析】 因为垂线段最短，所以点P到直线l的距离为不大于3cm，故选C. 基础测试 4．如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由（ ） A．垂线段最短 B ．过两点有且只有一条直线 C．过一点可以作无数条直线 D．两点之间线段最短 【