专题08 平行线的性质和判定及其综合运用 --2021-2022学年七年级数学之相交线与平行线各类型问题解法攻略（人教版）

专题08 平行线的性质和判定及其综合运用 1.进一步熟悉平行线的判定方法和性质； 2.运用平行线的性质和判定进行简单的推理和计算。 1.回顾记忆平行线的判定 2.回顾记忆平行线的其它判定方法 方法4：如图1，若a∥b，b∥c，则a∥c. 平行于同一条直线的两条直线平行。 方法5：如图2，若a⊥b，a⊥c,则b∥c. 垂直于同一条直线的两条直线平行。 3.回顾记忆平行线的性质 4.平行线的“判定”与“性质”有什么不同 判定：已知角的关系得平行的关系．即推平行，用判定。 性质：已知平行的关系得角的关系．即知平行，用性质。 【例题1】如图，AB∥CD，猜想∠A、∠P 、∠PCD的数量关系，并说明理由. 【例题2】（2020·湖北武汉）如图，直线 分别与直线 ， 交于点 ， ． 平分 ， 平分 ，且 ∥ ．求证： ∥ ． 一、选择题 1．如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是（　　） A．50° B．70° C．80° D．110° 二、解答题 1.如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B = 60°，∠AED=40°. （1）DE和BC平行吗？为什么？ （2）∠C是多少度？为什么？ 2.如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED 的大小关系吗？说说你的看法． 3.如图，AB//CD，探索∠B、∠D与∠DEB的大小关系 . 4.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1= ∠2，试说明∠3=∠E. 5.已知：AB∥CD，∠1 = ∠2.试说明:BE∥CF. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 平行线的性质和判定及其综合运用 1.进一步熟悉平行线的判定方法和性质； 2.运用平行线的性质和判定进行简单的推理和计算。 1.回顾记忆平行线的判定 2.回顾记忆平行线的其它判定方法 方法4：如图1，若a∥b，b∥c，则a∥c. 平行于同一条直线的两条直线平行。 方法5：如图2，若a⊥b，a⊥c,则b∥c. 垂直于同一条直线的两条直线平行。 3.回顾记忆平行线的性质 4.平行线的“判定”与“性质”有什么不同 判定：已知角的关系得平行的关系．即推平行，用判定。 性质：已知平行的关系得角的关系．即知平行，用性质。 【例题1】如图，AB∥CD，猜想∠A、∠P 、∠PCD的数量关系，并说明理由. 【答案】见解析。 【解析】解法1：作∠PCE =∠APC,交AB于E. ∴ AP∥CE ∴ ∠AEC=∠A，∠P=∠PCE. ∴ ∠A+∠P=∠PCE+∠AEC, ∵AB∥CD ∴ ∠ECD=∠AEC, ∴∠A+∠P =∠PCE+∠ECD=∠PCD. 解法2：作∠APE =∠BAP. ∴ EP∥AB，∵AB∥CD ∴ EP∥CD，∴∠EPC=∠PCD ∴ ∠APE+∠APC= ∠PCD 即∠BAP+∠APC =∠PCD. 【例题2】（2020·湖北武汉）如图，直线 分别与直线 ， 交于点 ， ． 平分 ， 平分 ，且 ∥ ．求证： ∥ ． 【答案】证明见解析． 【解析】 平分 ， 平分 EMBED Equation.DSMT4 ， 即 ． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质、角平分线的定义等知识点，熟记平行线的判定与性质是解题关键． 一、选择题 1．如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是（　　） A．50° B．70° C．80° D．110° 【答案】C． 【解析】直接利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠BAD=∠CAD=50°，进而得出答案． ∵∠BAC的平分线交直线b于点D， ∴∠BAD=∠CAD， ∵直线a∥b，∠1=50°， ∴∠BAD=∠CAD=50°， ∴∠2=180°﹣50°﹣50°=80°．故选：C． 二、解答题 1.如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B = 60°，∠AED=40°. （1）DE和BC平行吗？为什么？ （2）∠C是多少度？为什么？ 【答案】见解析。 【解析】（1） DE∥BC.理由如下： ∵ ∠ADE=60°，∠B = 60° ∴ ∠ADE=∠B ∴ DE∥BC (同位角相等，两直线平行 ). （2）∠C =40°.理由如下： 由（1）得DE∥BC, ∴ ∠C=∠AED (两直线平行，同位角相等） 又∵∠AED=40° ∴ ∠C=∠AED =40°. 2.如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED 的大小关系吗？说说你的看法． 【答案】见解析。 【解析】过点E 作EF//AB． ∴∠B=∠BEF