专题07 平行线的性质问题--2021-2022学年七年级数学之相交线与平行线各类型问题解法攻略（人教版）

专题07 平行线的性质问题 1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补； 2.能够根据平行线的性质进行简单的推理。 一、平行线的性质 性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。 数学语言：∵a∥b（已知） ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。 数学语言：∵a∥b（已知） ∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等） 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。 ∵a∥b（已知） ∴∠2+∠4=180 °（两直线平行，同旁内角互补） 二、平行线的判定与性质之间关系 【例题1】（2020•铜仁市）如图，直线AB∥CD，∠3＝70°，则∠1＝（　　） A．70° B．100° C．110° D．120° 一、选择题 1．如图，一块直角三角板的60度的顶点A与直角顶点C分别在平行线 上，斜边AB平分 ，交直线GH于点E，则 的大小为（ ） A． B． C． D． 2．如图，AB//CD，点P为CD上一点，PF是∠EPC的平分线，若∠1＝55°，则∠EPD的大小为（ ） A．60° B．70° C．80° D．100° 3.如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，则∠AOF的度数是（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 二、填空题 1．如图，若AB∥CD，∠A＝110°，则∠1＝　 　°． 2．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=54°，则∠2的度数为_______． 三、解答题 1.如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？ 2.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截. (1)从 ∠1=110o可以知道∠2 是多少度吗,为什么？ (2)从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度吗,为什么？ (3)从 ∠1=110o可以知道∠4 是多少度吗,为什么？ 3.如图，一条公路两次拐弯的前后两条路互相平行.第一次拐弯时∠B是142°，第二次拐弯时∠C是多少度？ 为什么？ 4.如图,若AB∥DE ,　AC∥DF，证明∠A+∠D=180o. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 平行线的性质问题 1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补； 2.能够根据平行线的性质进行简单的推理。 一、平行线的性质 性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。 数学语言：∵a∥b（已知） ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。 数学语言：∵a∥b（已知） ∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等） 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。 ∵a∥b（已知） ∴∠2+∠4=180 °（两直线平行，同旁内角互补） 二、平行线的判定与性质之间关系 【例题1】（2020•铜仁市）如图，直线AB∥CD，∠3＝70°，则∠1＝（　　） A．70° B．100° C．110° D．120° 【答案】C 【分析】直接利用平行线的性质得出∠1＝∠2，进而得出答案． 【解析】∵直线AB∥CD， ∴∠1＝∠2， ∵∠3＝70°， ∴∠1＝∠2＝180°﹣70°＝110°． 一、选择题 1．如图，一块直角三角板的60度的顶点A与直角顶点C分别在平行线 上，斜边AB平分 ，交直线GH于点E，则 的大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】利用角平分线的性质求得∠DAE的度数，利用平行线的性质求得∠ACE的度数，即可求解． ∵AB平分 ，∠CAB=60 ，∴∠DAE=60 ， ∵FD∥GH，∴∠ACE+∠CAD=180 ，∴∠ACE=180 -∠CAB-∠DAE=60 ， ∵∠ACB=90 ，∴∠ECB=90 -∠ACE=30 ． 2．如图，AB//CD，点P为CD上一点，PF是∠EPC的平分线，若∠1＝55°，则∠EPD的大小为（ ） A．60° B．70° C．80° D．100° 【答案】B 【解析】根据平行线和角平分线的定义即可得到结论． 【详解】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠CPF=55°， ∵PF是∠EPC的平分线，∴∠C