专题06 平行线判定方法的综合应用--2021-2022学年七年级数学之相交线与平行线各类型问题解法攻略（人教版）

专题06 平行线判定方法的综合应用 1.进一步掌握平行线的判定方法，并会运用平行线的判定解决问题； 2.掌握垂直于同一条直线的两条直线互相平行。 1.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 同一平面内，垂直于同一条直线 的两条直线平行. 几何语言： ∵ b⊥a,c⊥a(已知) ∴b∥c(同一平面内，垂直于同一条直线的两条 直线平行.) 2.判定两条直线是否平行的方法有： （1）同位角相等, 两直线平行； （2）内错角相等, 两直线平行； （3）同旁内角互补, 两直线平行； （4）平行于同一直线的两直线平行； （5）同一平面内, 垂直于同一直线的两直线平行； （6）平行线的定义。 【例题1】（2020•金华）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b．理由是（　　） A．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 【例题2】如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为　 ．（任意添加一个符合题意的条件即可） 【例题3】如图，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC． ①∠DAB+∠B=多少度？ ②AD与BC平行吗？AB与CD平行吗？试说明理由． 1.如图，直线a、b被直线c所截，在图上所示的四个角中，若满足　 　，则a、b平行． 2.在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c. 3.如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街是互相平行的，在地图上量得∠1=90°，你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗？说出你的理由. 4.如图，直线AB,CD被直线EF所截 . （1）若∠1＝120°，∠2＝ ＿＿ ，则AB//CD. （2）若∠1＝120°，∠3＝＿＿，即∠1+ ∠3=180°,则AB//CD. 5.如图，有以下四个条件：①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5.其中能 判定AB∥CD的条件有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.如图，MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1＝140°，∠2＝50°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由． 7.如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长线上一点. （1）如果∠B=∠DCG,可以判断哪两条直线平行？为什么？ （2）如果∠D=∠DCG,可以判断哪两条直线平行？ 为什么？ （3）如果∠D+∠DFE=180°,可以判断哪两条直线平行？为什么？ 8.如图，已知 ∠1=75o , ∠2 =105o，问：AB与CD平行吗？为什么？ 9.如图，∠1＝∠2，能判断AB∥DF吗？为什么？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 平行线判定方法的综合应用 1.进一步掌握平行线的判定方法，并会运用平行线的判定解决问题； 2.掌握垂直于同一条直线的两条直线互相平行。 1.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 同一平面内，垂直于同一条直线 的两条直线平行. 几何语言： ∵ b⊥a,c⊥a(已知) ∴b∥c(同一平面内，垂直于同一条直线的两条 直线平行.) 2.判定两条直线是否平行的方法有： （1）同位角相等, 两直线平行； （2）内错角相等, 两直线平行； （3）同旁内角互补, 两直线平行； （4）平行于同一直线的两直线平行； （5）同一平面内, 垂直于同一直线的两直线平行； （6）平行线的定义。 【例题1】（2020•金华）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b．理由是（　　） A．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 【答案】B 【解析】根据垂直于同一条直线的两条直线平行判断即可． 由题意a⊥AB，b⊥AB， ∴a∥b（垂直于同一条直线的两条直线平行） 【例题2】如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为　 ．（任意添加一个符合题意的条件即可） 【答案】∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE．（答案不唯一） 【解析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此判断． 若∠A+∠ABC=180°，则BC∥AD； 若∠C+∠ADC=180°，则BC∥AD； 若∠CBD=∠