专题04 平行线定义及其公理问题 --2021-2022学年七年级数学之相交线与平行线各类型问题解法攻略（人教版）

专题04 平行线定义及其公理问题 1.理解平行线的定义； 2.掌握平行线的画法及平行公理及其推论。 1.平行线的概念 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。如直线a与b互相平行.记作“a∥b”。 如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。 注意：平行线的定义包含三层意思： （1）“在同一平面内”是前提条件； （2）“不相交”就是说两条直线没有交点； （3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段． 2.平行线的表示法 我们通常用“//”表示平行. 如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。 注意：在同一平面内，不重合的两直线的位置关系有平行与相交两种。 3.平行线的画法、平行公理及推论 （1）放（2）靠（3）推（4）画 注意：(1)经过一点C能画出无数条直线； (2)与直线AB平行的直线有无数条； (3)经过直线AB外的一点C能画出一条直线与直线AB平行。 4.平行公理及其推论 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。 【例题1】如图，因为AB // DE，BC // DE（已知），所以A,B,C三点 ； 【例题2】如图，因为AB // CD，CD // EF（已知），所以________ // _________。 1.下列说法正确的是（ ） A.在同一平面内，不相交的两条射线是平行线； B.在同一平面内，不相交的两条线段是平行线； C.在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系不是相交就是平行； D.不相交的两条直线是平行线. 2.下列说法正确的是（　　　） Ａ.一条直线的平行线有且只有一条 Ｂ.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 Ｃ.经过一点有两条直线与某一直线平行 Ｄ.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 3.下列推理正确的是（ ） A.因为a // d,b // c，所以c // d B.因为a // c,b // d，所以c // d C.因为a // b,a // c，所以b // c D.因为a // b,c // d，所以a // c 4.如图，直线a ∥b，b∥c，c∥d，那么a ∥d吗？为什么？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 平行线定义及其公理问题 1.理解平行线的定义； 2.掌握平行线的画法及平行公理及其推论。 1.平行线的概念 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。如直线a与b互相平行.记作“a∥b”。 如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。 注意：平行线的定义包含三层意思： （1）“在同一平面内”是前提条件； （2）“不相交”就是说两条直线没有交点； （3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段． 2.平行线的表示法 我们通常用“//”表示平行. 如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。 注意：在同一平面内，不重合的两直线的位置关系有平行与相交两种。 3.平行线的画法、平行公理及推论 （1）放（2）靠（3）推（4）画 注意：(1)经过一点C能画出无数条直线； (2)与直线AB平行的直线有无数条； (3)经过直线AB外的一点C能画出一条直线与直线AB平行。 4.平行公理及其推论 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。 【例题1】如图，因为AB // DE，BC // DE（已知），所以A,B,C三点 ； 【答案】在同一直线上 【解析】经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。所以A,B,C三点在同一直线上。 【例题2】如图，因为AB // CD，CD // EF（已知），所以________ // _________。 【答案】AB EF 【解析】如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 1.下列说法正确的是（ ） A.在同一平面内，不相交的两条射线是平行线； B.在同一平面内，不相交的两条线段是平行线； C.在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系不是相交就是平行； D.不相交的两条直线是平行线. 【答案】C 【解析】在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系不是相交就是平行. 在同一平面内，不相交的两条直线是平行线. 不在同一平面内，不相交的两条直线不一定是平行线. 2.下列说法正确的是（　　　） Ａ.一条直线的平行线有且只有一条 Ｂ.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 Ｃ.经过一点有两条直线与某一直线平行 Ｄ.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】D 【解析】一条直线的平行线有无数条；过直线外一点有且只