专题02 垂线问题 --2021-2022学年七年级数学之相交线与平行线各类型问题解法攻略（人教版）

专题02 垂线问题 1.理解垂线的有关概念、性质及画法； 2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用其解决问题。 1.垂线的定义 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足. 注意：垂直的表示法 如果直线AB与直线CD垂直，那么可记作：AB⊥CD（或CD⊥AB）. 如果用l、m表示这两条直线，那么直线l与直线m垂直，可记作：l⊥m（或m ⊥ l）. 把互相垂直的两条直线的交点叫作垂足（如图中的O点）. 2.垂线的画法 （1）已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线,只有一条垂线； （2）已知直线 l,作l的垂线，有无数条. 3.垂线的性质 性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 4．点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离． 线段AD的长度叫做点A到直线l的距离. 【例题1】如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数。 【例题2】如图, AC⊥BC, ∠C=90° ,线段AC、BC、CD中最短的是 ( ) A. AC B. BC C. CD D. 不能确定 一、选择题 1.如图，在平面内作已知直线 的垂线，可作垂线的条数有（ ） A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条 2．如图，△ABC中，CD是AB边上的高，CM是AB边上的中线，点C到边AB所在直线的距离是( ) A．线段CA的长度 B．线段CM的长度 C．线段CD的长度 D．线段CB的长度 3.如图，OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是( ) A.20° B.40° C.50° D.60° 4.到直线L的距离等于2cm的点有( ) A.0个 B.1个 C.无数个 D.无法确定 5.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m 的距离可能为( ) A.4cm B.2cm C.5cm D.3cm 6.下列说法正确的有( ) ①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线; ④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.如图，下列说法正确的是（ ） A.线段AB叫做点B到直线AC的距离 B.线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离 C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离 D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离 8．如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是（　　） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．过一点有且只有一条直线和已知直线平行 二、填空题 1．如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA=6cm，PB=5cm，PC=7cm，则点P到直线l的距离是_____cm. 2．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为　　。 三、解答题 1.如图，AO⊥FD，OD为∠BOC的平分线，OE为射线OB的反向延长线，若∠AOB=40°，求∠EOF、∠COE的度数。 2.如图OE⊥OF，∠EOD和∠FOH互补，求∠DOH的度数。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 垂线问题 1.理解垂线的有关概念、性质及画法； 2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用其解决问题。 1.垂线的定义 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足. 注意：垂直的表示法 如果直线AB与直线CD垂直，那么可记作：AB⊥CD（或CD⊥AB）. 如果用l、m表示这两条直线，那么直线l与直线m垂直，可记作：l⊥m（或m ⊥ l）. 把互相垂直的两条直线的交点叫作垂足（如图中的O点）. 2.垂线的画法 （1）已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线,只有一条垂线； （2）已知直线 l,作l的垂线，有无数条. 3.垂线的性质 性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂