专题01 对顶角和邻补角问题 --2021-2022学年七年级数学之相交线与平行线各类型问题解法攻略（人教版）

专题01 对顶角和邻补角问题 1.理解邻补角与对顶角的概念； 2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题。 1．邻补角 （1）定义：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角． 图中∠1的邻补角有∠2、∠3。 （2）性质：互为邻补角的两个角的和为180°。 邻补角是补角的一种特殊情况：邻补角既包含位置关系，又包含数量关系，数量上两角的和是180°，位置上有一条公共边． （3）邻补角是成对出现的，单独的一个角不能称为邻补角，两条直线相交形成四对邻补角． （4）补角和临补角关系：互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定是邻补角；一个角的邻补角有两个，但一个角的补角可以有很多个。 2．对顶角 （1）定义：两个角有一个公共的顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角．图中∠1的对顶角是∠2。 （2）性质：对顶角相等．但相等的角不一定是对顶角。 （3）识别对顶角方法：抓住两个关键要素：一是顶点，二是边。先看两个角是否有公共顶点，再看两个角的两边是否分别互为反向延长线．两条直线相交形成两对对顶角。对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角。 3.专题总结 【例题1】如图,直线AB，CD，EF相交于点O. (1)写出∠AOC, ∠BOE的邻补角； (2)写出∠DOA, ∠EOC的对顶角； (3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB的度数. 【例题2】已知直线AB与CD相交于O点(如图),试说明:∠1=∠3， ∠2=∠4. 【例题3】如图,直线a,b相交,∠1=40°,求 ∠2,∠3,∠4的度数. 一、选择题 1.下列语句错误的有（ ）个. （1）两个角的两边分别在同一条直线上，这两个角互为对顶角； （2）有公共顶点并且相等的两个角是对顶角； （3）如果两个角相等，那么这两个角互补； （4）如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角。 A.1 B.2 C.3 D.4 2.如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOD=50°，则∠BOC的度数为（ ） A.15° B.35° C.40° D.50° 3．如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD=160°，则∠BOC的大小为（　　） A．20° B．60° C．70° D．160° 二、填空题 1．如图，两直线交于点O，若∠1+∠2=76°，则∠1=_____度。 2．已知 ，则 的补角等于________ 。 3.如图，直线a和直线b相交于点O，∠1=50°，则∠2= 。 三、解答题 1.如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数。 2.如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1 +∠5=180°,找出图中与∠1 相等的角。 3.如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若∠2=∠5，找出图中与∠2 互补的角。 4.如图,直线AB,CD相交于点O， ∠EOC=70°， OA平分∠EOC，求∠BOD的度数。 5.如图,AB、CD相较于O点，当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数是多少？为什么？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 对顶角和邻补角问题 1.理解邻补角与对顶角的概念； 2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题。 1．邻补角 （1）定义：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角． 图中∠1的邻补角有∠2、∠3。 （2）性质：互为邻补角的两个角的和为180°。 邻补角是补角的一种特殊情况：邻补角既包含位置关系，又包含数量关系，数量上两角的和是180°，位置上有一条公共边． （3）邻补角是成对出现的，单独的一个角不能称为邻补角，两条直线相交形成四对邻补角． （4）补角和临补角关系：互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定是邻补角；一个角的邻补角有两个，但一个角的补角可以有很多个。 2．对顶角 （1）定义：两个角有一个公共的顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角．图中∠1的对顶角是∠2。 （2）性质：对顶角相等．但相等的角不一定是对顶角。 （3）识别对顶角方法：抓住两个关键要素：一是顶点，二是边。先看两个角是否有公共顶点，再看两个角的两边是否分别互为反向延长线．两条直线相交形成两对对顶角。对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角。 3.专题总结 【例题1】如图,直