第六章《平面向量及其应用》同步单元必刷卷（基础卷）-2021-2022学年高一数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破（人教A版2019必修第二册）

第六章《平面向量及其应用》同步单元必刷卷（基础卷） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．（2021·全国·高一课时练习）给出如下命题： ①向量 的长度与向量的长度相等； ②向量 与 平行，则 与 的方向相同或相反； ③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同； ④两个公共终点的向量，一定是共线向量； ⑤向量 与向量 是共线向量，则点 ， ， ， 必在同一条直线上． 其中正确的命题个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2022·全国·高一）设 、 是非零向量，则“ 、 共线”是“ ”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2021·全国·高一课时练习）如图所示，在 中， ．若 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 4．（2021·全国·高一课时练习）已知 ， ，且 ，则 在 上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 5．（2021·全国·高一课时练习）设向量 ， ，如果向量 与 平行，那么 的值为（ ） A． B． C． D． 6．（2021·浙江·宁波市北仑中学高一期中）若 是平面 内两个不共线的向量，则下列说法中正确的是（ ） A． 不可以表示平面 内的所有向量； B．对于平面 中的任一向量 ，使 的实数 有无数多对； C．若 均为实数，且向量 与 共线，则有且只有一个实数 ，使 ； D．若存在实数 使 ，则 . 7．（2021·江苏宿迁·高一期末）在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ，则 的形状是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 8．（2021·江苏·南京市建邺高级中学高一期末）我国南宋时期数学家秦九韶发现了求三角形面积的“三斜求积”公式：设△ 内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，面积 ．若 ， ，则△ 面积的最大值为（ ） A． B． C． D． 2、 多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9．（2021·江苏·邳州宿羊山高级中学高一阶段练习）设点 是 所在平面内一点，则下列说法正确的是（ ） A．若 ，则点 是边 的中点 B．若 ，则点 在边 的延长线上 C．若 ，则点 是 的重心 D．若 ，且 ，则 的面积是的 面积的 10．（2021·重庆市第二十九中学校高一期中）下列关于平面向量的说法中正确的是（ ） A．已知 均为非零向量，若 ，则存在唯一的实数 ，使得 B．已知非零向量 ，且 与 的夹角为锐角，则实数 的取值范围是 C．若 且 ，则 D．若点 为 的重心，则 11．（2021·重庆第二外国语学校高一阶段练习）以下关于正弦定理或其变形正确的有（　　） A．在 ABC中，a：b：c＝sin A：sin B：sin C B．在 ABC中，若sin 2A＝sin 2B，则a＝b C．在 ABC中，若sin A＞sin B，则A＞B，若A＞B，则sin A＞sin B都成立 D．在 ABC中， 12．（2021·河北·沧州市一中高一阶段练习）如图， 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ．若 ，且 ， 是 外一点， ， ，则下列说法正确的是（ ） A． 是等边三角形 B．若 ，则 ， ， ， 四点共圆 C．四边形 面积最大值为 D．四边形 面积最小值为 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．（2021·上海·高一期末）已知向量 ， ， ．若 ，则 ________． 14．（2021·安徽·蚌埠田家炳中学高一阶段练习）△ 的内角 的对边分别为 ，已知 ， ，则△ 的面积为________． 15．（2021·全国·高一课时练习）设向量 ，若 ，则 ______________. 16．（2021·全国·高一专题练习） 在四边形 中， ， ， ， ，点 在线段 的延长线上，且 ，则 __________. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（2021·山东枣庄·高一期中）已知向量 与 的夹角为 ，且 ， . （1）若 与 共线，求k； （2）求 ， ； （3）求 与 的夹角的余弦值 18．（2021·云南·昆明八中高一阶段练习）如图所示，在 中， ， ， ， 分别为线段 ， 上一点，且 ， ， 和 相交于点 . （1）用向量 ， 表示 ； （2）假设 ，用向量 ， 表