专题强化训练二 解三角形综合问题精选必刷题-2021-2022学年高一数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破（人教A版2019必修第二册）

专题强化训练二：解三角形综合问题精选必刷题 一、单选题 1．（2021·河南·）在 中，，则 的形状是（ ） A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 2．（2021·新疆昌吉·（理））在 中， ，则 （ ） A． B． C． D． 3．（2022·全国·）《易经》中记载着一种几何图形一一八封图，图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，图中八块面积相等的曲边梯形代表八卦田.某中学开展劳动实习，去测量当地八卦田的面积如图，现测得正八边形的边长为8 ，代表阴阳太极图的圆的半径为2 ，则每块八卦田的面积为（ ） . A． B． C． D． 4．（2021·河南信阳·（理））在 中，已知 ， ， ，则角 为（ ） A． B． C． 或 D． 或 5．（2021·江西·贵溪市实验中学）在 中，根据下列条件解三角形，则其中有二个解的是（ ） A． B． C． D． 6．（2021·全国·）如图所示，有四座城市A，B，C，D，其中B在A的正东方向，且与A相距120km，D在A的北偏东30°方向，且与A相距60km，C在B的北偏东30°方向，且与B相距 km，一架飞机从城市D出发，以360km/h的速度向城市C飞行，飞行了15min，接到命令改变航向，飞向城市B，此时飞机距离城市B有（ ） A．120km B． km C． km D． km 7．（2021·全国·）满足条件 ， ， 的三角形的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．不存在 8．（2021·贵州·黔西南州赛文高级中学（理））在 中，若 ， ，且 的面积为 ，则 的解数为（ ） A． B． C． D． 9．（2021·江苏江苏·）在 中，最大角 是最小角 两倍，且 ，则 （ ） A． B．10 C． D． 10．（2021·云南红河·（文）） 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若 ， ， ，则 的面积为（ ） A．1 B．2 C． D． 11．（2021·四川达州·（理）） 中， ， ， ，则 边上的高为（ ） A． B． C． D． 12．（2021·全国全国·）在 中，D为边BC上的一点，H为 的垂心， ，则 （ ） A．2019 B．2020 C．2021 D．2022 二、多选题 13．（2021·全国·）人民英雄纪念碑位于北京天安门广场中心，是中华人民共和国政府为纪念中国近现代史上的革命烈士而修建的纪念碑．正面镌刻着毛泽东同志所题写的“人民英雄永垂不朽”八个金箔大字．在中国共产党百年华诞到来之际，某学校计划组织学生去瞻仰人民英雄纪念碑，并用学到的数学知识测量其高度．现准备了三种工具：测角仪（可测量仰角与俯角）、米尺（可测量长度）、量角器（可测量平面角度）（工具不一定都要使用），不同小组设计了如下不同的测量方案，其中一定能测量出纪念碑高度的方案有（ ） A．在水平地面上任意寻找两点 ， 分别测量纪念碑顶端的仰角 ， ，再测量 ， 两点间距离 B．在水平地面上寻找两点 ， 分别测量纪念碑顶端的仰角 ， ，再测量 ， 两点间距离和两点相对于纪念碑底部的张角 C．在纪念碑正东方向找到一座建筑物 （低于纪念碑），测得建筑物 的高度为 ，在该建筑物顶部和底部分别测得纪念碑顶端的仰角 和 D．在纪念碑的正前方 处测得纪念碑顶端的仰角 ，正对纪念碑前行5米到达 处再次测量纪念碑顶端的仰角 14．（2021·河北·石家庄市第一中学东校区）在 中， 分别为 的对边，下列叙述正确的是（ ） A．若 ，则 为直角三角形 B．若 则 为等腰三角形 C．若 ，则 为等腰直角三角形 D．若 ，则 15．（2020·江苏·南通市海门实验学校）设 ， ，称 为 的调和平均数，称 为 的加权平均数如图， 为线段 上的点，且 ， ， 为 中点，以 为直径作半圆，过点C作 的垂线交半圆于 ，连接 ， ， ，过点 作 的垂线，垂足为 ，取弧 的中点 ，连接 ，则（ ） A． 的长度是 ， 的几何平均数 B． 的长度是 ， 的调和平均数 C． 的长度是 ， 的算术平均数 D． 的长度是 ， 的加权平均数 16．（2021·吉林·汪清县汪清第四中学） 的内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，则下列说法正确的是（ ） A．若 ，则 B．若 ， ， ，则 有两解 C．若 为钝角三角形，则 D．若 ， ，则 面积的最大值为 17．（2021·黑龙江·哈尔滨市教育局）如图，设 的内角A，B，C，所对的边分别为a，b，c，若 ，且 ．点D是 外一点， ，下列说法中，正确的命题是（ ） A． 的内角 B． 的内角 C．四边形 的面积最大值为 D．四边形 的面积无最大值． 18．（2