6.4.3.3 余弦定理、正弦定理在几何和生活应用举例-2021-2022学年高一数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破（人教A版2019必修第二册）

高一数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第二册) 6.4.3.3余弦定理、正弦定理在几何和生活应用举例 【考点梳理】 考点一．几个专业术语 术语名称 术语意义 图形表示 仰角与俯角 在目标视线与水平视线(两者在同一铅垂平面内)所成的角中，目标视线在水平视线上方的叫做仰角，目标视线在水平视线下方的叫做俯角 方位角 从某点的指北方向线起按顺时针方向到目标方向线之间的夹角叫做方位角．方位角θ的范围是0°≤θ<360° 方向角 正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角，通常表达为北(南)偏东(西)α 例：(1)北偏东α： (2)南偏西α： 坡角与坡比 坡面与水平面所成锐二面角叫坡角(θ为坡角)；坡面的垂直高度与水平宽度之比叫坡比(坡度)，即i＝＝tan θ 考点二　距离问题 类型 图形 方法 两点间不可到达的距离 余弦定理 两点间可视不可到达的距离 正弦定理 两个不可到达的点之间的距离 先用正弦定理， 再用余弦定理 考点三　高度问题 类型 简图 计算方法 底部可达 测得BC＝a，∠BCA＝C，AB＝a·tan C. 底部不可达 点B与C，D共线 测得CD＝a及C与∠ADB的度数. 先由正弦定理求出AC或AD，再解三角形得AB的值. 点B与C，D不共线 测得CD＝a及∠BCD，∠BDC，∠ACB的度数. 在△BCD中由正弦定理求得BC，再解三角形得AB的值. 【题型归纳】 题型一：正、余弦定理判定三角形的形状问题 1．（2021·江苏宿迁·高一期末）在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ，则 的形状是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 2．（2021·甘肃·庆阳第六中学高一期末）已知 的内角 ， ， 所对的边分别为 ，满足 ，则 的形状一定是（ ） A．等腰直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形 3．（2021·全国·高一课时练习）在 中， ，则 的形状为（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 题型二：求三角形的周长或者边长最值或范围问题 4．（2021·天津市实验中学滨海学校高一期中）在锐角 中，A，B，C的对边分别是a，b，c，若 ，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．（2021·吉林·四平市第一高级中学高一期末）在 中，角 所对的边分别为 ，已知 ，且 的面积 ，则 周长的最大值是（ ） A． B． C． D． 6．（2021·重庆南开中学高一阶段练习） 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若满足 ， 的三角形 有两个，则边 的长度的取值范围是（ ） A． B． C． D． 题型三：几何图形中的计算 7．（2021·重庆市育才中学高一期中）如图所示，在平面四边形 中， 是等边三角形， ， ， ，则 的面积为（ ） A． B． C．14 D． 8．（2021·安徽合肥·高一期末）如图，设 的内角 所对的边分别为 ， ，且 若点 是 外一点， ，则下列说法中错误的是（ ） A． 的内角 B． 的内角 C．四边形 面积无最大值 D．四边形 面积的最大值为 9．（2021·辽宁·高一期末）在 中，已知 ，D是 边上一点，如图， ，则 （ ） A． B． C．2 D．3 题型四：求三角形面积最值或者范围问题 10．（2021·四川新都·高一期末）设锐角 的内角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，且 ， ，则 的面积的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．（2021·江苏·南京市建邺高级中学高一期末）我国南宋时期数学家秦九韶发现了求三角形面积的“三斜求积”公式：设△ 内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，面积 ．若 ， ，则△ 面积的最大值为（ ） A． B． C． D． 12．（2021·江苏省丹阳高级中学高一阶段练习）已知 ， ， 分别为 的三个内角 ， ， 的对边， ，且 ，则 面积的最大值为（ ） A． B． C． D． 题型五：正、余弦定理和三角函数综合问题 13．（2021·河北·石家庄市第一中学东校区高一阶段练习）在锐角三角形 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ，则 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 14．（2021·江苏省苏州实验中学高一阶段练习）在ΔABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若ccosA+acosC=2，AC边上的高为 ，则∠ABC的最大值为（ ） A． B． C． D． 15．（2021·广东·深圳中学高一期中）设锐角 的内