6.4.3.1-6.4.3.2 余弦定理、正弦定理-2021-2022学年高一数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破（人教A版2019必修第二册）

高一数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第二册) 6.4.3.1-2　余弦定理、正弦定理 【考点梳理】 考点一．正弦定理、余弦定理 在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则 定理 正弦定理 余弦定理 内容 (1)＝2R＝＝ (2)a2＝b2＋c2－2bccos A； b2＝c2＋a2－2cacos B； c2＝a2＋b2－2abcos C 变形 (3)a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C； (4)sin A＝； ，sin C＝，sin B＝ (5)a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C； (6)asin B＝bsin A，bsin C＝csin B，asin C＝csin A (7)cos A＝； cos B＝； cos C＝ 考点二：角形常用面积公式 (1)S＝r(a＋b＋c)(r为三角形内切圆半径)．bcsin A；(3)S＝acsin B＝absin C＝a·ha(ha表示边a上的高)；(2)S＝ 考点三：解三角形 一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形. 【题型归纳】 题型一：正弦定理解三角形 1．（2021·全国·高一课时练习）在 中， ， ， ，则b的值为（ ） A． B． C． D． 2．（2021·甘肃·嘉峪关市第一中学高一期末）在 中，若 则 （ ） A．15°或105° B．45°或105° C．15° D．105° 3．（2021·全国·高一课时练习）在△ABC中，a=2，c=1，则角C的取值范围是（ ） A． B． C． D． 题型二：正弦定理判定三角形解的个数 4．（2021·河北·衡水市冀州区第一中学高一期中）若 中， ，若该三角形有两个解，则 范围是（ ） A． B． C． D． 5．（2021·广东·铁一中学高一阶段练习）根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是（ ） A． ，有两解 B． ，有唯一解 C． ，无解 D． ，有唯一解 6．（2021·四川省绵阳江油中学高一期中（理）） 中，已知下列条件：① ；② ；③ ；④ .其中满足上述条件的三角形有两解的是（ ） A．①④ B．①② C．①②③ D．③④ 题型三：正弦定理求外接圆的半径 7．（2021·全国·高一课时练习）在 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， ，则 的外接圆直径为（ ） A． B．60 C． D． 8．（2021·河北邯郸·高一期中）已知 ， ， 分别为 三个内角 ， ， 的对边，且 ， 的外接圆半径为2.则 （ ） A． B．2 C． D．4 9．（2021·全国·高一课时练习）在 中，角 所对的边分别为 ， ， ， ，则 （ ） A．2 B． C． D． 题型四：正弦定理边角互化的应用 10．（2021·全国·高一课时练习）在 中，若 ，则 的形状是（ ）． A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 11．（2021·江西省崇义中学高一期中）已知△ABC的内角A､B､C所对的边分别为a､b､c，下列四个命题中，不正确的命题是（ ） A．若 ，则 一定是等腰三角形 B．若 ，则 是等腰或直角三角形 C．若 ，则 一定是等腰三角形 D．若 ，且 ，则 是等边三角形 12．（2021·全国·高一课时练习）在 中，若 ，则 一定是（ ） A．钝角三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．非等腰三角形 题型五：余弦定理解三角形 13．（2021·湖南·长沙市第二十一中学高一期中）在 中， ， ， ，则 （ ） A． B． C． D． 14．（2021·山东邹城·高一期中）在 中，其内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 且 ．若 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 15．（2021·全国·高一课时练习）在 中，D在线段 上，且 ，若 ，则下列说法错误的是（ ） A． 的面积为8 B． 的周长为 C． 为钝角三角形 D． 题型六：余弦定理边角互化的应用 16．（2021·全国·高一课前预习）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2-c2+b2=ab，则sin C的值为（ ） A． B． C． D． 17．（2021·重庆第二外国语学校高一阶段练习）在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 18．（2021·天津经济技术开发区第一中学高一期中）在 中，内角A，B，C的对边分别为a、b、c，已知 ，则 是（