第十七章 勾股定理（验收卷）-简单数学之2021-2022学年八年级下册考点专训（人教版）

第十七章 勾股定理验收卷 一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1．（2021·江苏江都·八年级阶段练习）下列各组数中，是勾股数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据勾股数的定义，对选项逐个判断即可，勾股数是指满足的正整数． 【详解】 解：A和B不是正整数，不符合题意； C、，且为正整数，为勾股数，符合题意； D、，不是勾股数，不符合题意； 故选：C 【点睛】 此题考查了勾股数的判断，解题的关键是掌握勾股数的定义． 2．（2021·内蒙古阿拉善盟·八年级期末）在直角坐标系中，点P（-2，3）到原点的距离是（ ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】 根据题意，过点作轴于点，即可求得的长度，进而利用勾股定理求解即可． 【详解】 如图，过点作轴于点， P（-2，3）， ， 在中， ． 故选A． 【点睛】 本题考查了勾股定理求两点的距离，根据题意构造直角三角形是解题的关键． 3．（2021·陕西泾阳·八年级期中）如图，OA＝OB，则数轴上点A所表示的数是（ ） A．﹣1.5 B．﹣ C．﹣ D．﹣2 【答案】C 【分析】 利用勾股定理求得线段OB的长，结合数轴即可得出结论． 【详解】 解：OB＝＝． ∵OA＝OB， ∴OA＝． ∴数轴上点A表示的数是：﹣． 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了数轴，勾股定理．利用勾股定理求得线段OB的长度是解题的关键． 4．（2021·贵州六盘水·八年级阶段练习）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，则AB2+BC2+AC2的值为（ ） A．6 B．9 C．12 D．18 【答案】D 【分析】 根据，利用勾股定理可得，据此求解即可． 【详解】 解：如图示， ∴在中， ∴， 故选：D． 【点睛】 本题主要考查了勾股定理的性质，掌握直角三角形中，三角形的三边长，，满足是解题的关键． 5．（2021·吉林·长春市第八十七中学八年级阶段练习）已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣3）2+|c﹣5|＝0，则三角形的形状是（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 【答案】B 【分析】 根据二次根式和绝对值的非负性，可得 ，然后再由勾股定理的逆定理，即可求解． 【详解】 解：∵（a﹣3）2+|c﹣5|＝0， ∴ ， 解得： ， ∵ ， ∴该三角形的形状是直角三角形． 故选：B 【点睛】 本题主要考查了勾股定理的逆定理，平方、算术平方根、绝对值的非负性，熟练掌握若一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，则该三角形为直角三角形是解题的关键． 6．（2021·陕西·西安市第七十中学八年级阶段练习）如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA（ ）度（点A，B，P是网格线交点） A．30 B．45 C．60 D．90 【答案】B 【分析】 延长AP交格点于D，连接BD，根据勾股定理得到PD2=BD2=1+22=5，PB2=12+32=10，求得PD2+DB2=PB2，于是得到∠PDB=90°，根据三角形外角的性质即可得到结论． 【详解】 解：延长AP交格点于D，连接BD， 则PD2=BD2=1+22=5，PB2=12+32=10， ∴PD2+DB2=PB2， ∴∠PDB=90°， ∴∠DPB=∠PAB+∠PBA=45°， 故选B． 【点睛】 本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的外角的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 7．（2021·贵州六盘水·八年级阶段练习）如图，这是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF，△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，如果EF＝1，AH＝3，那么AB等于（ ） A．4 B．5 C．9 D．10 【答案】B 【分析】 根据正方形的性质得到HG＝EF＝1，∠AHB=∠GHE=90°，再由全等三角形的性质得BG＝AH＝3， 则BH＝4，最后根据勾股定理求解即可． 【详解】 解：∵四边形EFGH是正方形，EF＝1， ∴HG＝EF＝1，∠AHB=∠GHE=90°， ∵AH＝3，△ABH、△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形， ∴BG＝AH＝3， ∴BH＝4， ∴在直角三角形AHB中，由勾股定理得到：， 故选B． 【点睛】 此题考查了正方形的性质，勾股定理和全等三角形的性质，解题的关键是得到直角三角形ABH的两直角边的长度． 8．（2021·福建永定·八年级阶段练习）下列命题中，其中正确命题的个数为（ ）个 ①有一个内角等于其他两个内角和的三角形是直角三角形； ②三角形的三边分别为，，，若，则 ③在中，，则为直角三角形．