17.2 勾股定理逆定理的应用-简单数学之2021-2022学年八年级下册考点专训（人教版）

17.2 勾股定理逆定理的应用 一、单选题 1．（2021·广东·高州市第一中学附属实验中学八年级阶段练习）满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（　　） A．BC＝1，AC＝2，AB＝ B． C．BC：AC：AB＝3：4：5 D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 【答案】D 【分析】 根据勾股定理的逆定理可判定A、C，由三角形内角和可判定B、D，可得出答案． 【详解】 A、当BC＝1，AC＝2，AB＝时，满足BC2+AB2=1+3=4=AC2，所以△ABC为直角三角形； B、当∠A：∠B：∠C=1：2：3时，可设∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，由三角形内角和定理可得x+2x+3x=180，解得x=30°，所以∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，所以△ABC为直角三角形， C、当BC：AC：AB=3：4：5时，设BC=3x，AC=4x，AB=5x，满足BC2+AC2=AB2，所以△ABC为直角三角形；； D、当∠A：∠B：∠C=3：4：5时，可设∠A=3x°，∠B=4x°，∠C=5x°，由三角形内角和定理可得3x+4x+5x=180，解得x=15°，所以∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，所以△ABC为锐角三角形， 故选：D． 【点睛】 本题主要考查直角三角形的判定方法，掌握直角三角形的判定方法是解题的关键，主要有①勾股定理的逆定理，②有一个角为直角的三角形． 2．（2021·山东胶州·八年级期中）在综合实践活动课上，小明用三根木棒首尾顺次相接摆三角形．下列每组数分别是三根木棒的长度（单位：cm），其中能摆出直角三角形的一组是（ ） A．4，4，7 B．32，42，52 C．9，12，15 D．6，7，8 【答案】C 【分析】 利用勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长分别为a、b、c，若满足，那么这个三角形就是直角三角形，进行求解即可． 【详解】 解：A、∵，∴不能构成直角三角形，不符合题意； B、∵，∴不能构成直角三角形，不符合题意； C、∵，∴能构成直角三角形，符合题意； D、∵，∴不能构成直角三角形，不符合题意； 故选C． 【点睛】 本题主要考查了勾股定理的逆定理，解题的关键在于能够熟练掌握勾股定理的逆定理． 3．（2021·江西乐平·八年级期中）以下列各组的三条线段长为边，不能构成直角三角形的一组是（ ） A．3，4，5 B．5，12，13 C．6，8，10 D．2，3，4 【答案】D 【分析】 根据勾股定理逆定理“如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形”可知． 【详解】 解：A.∵，∴能构成直角三角形； B. ∵，∴能构成直角三角形； C. ∵，∴能构成直角三角形； D. ∵，∴不能构成直角三角形； 故选：D． 【点睛】 本题考查了勾股定理逆定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键． 4．（2021·河南·南阳市第十三中学校八年级阶段练习）三角形的三边长分别为a，b，c，且满足，则该三角形的形状是（ ） A．任意等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．任意直角三角形 【答案】C 【分析】 把所给的等式进行因式分解，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状． 【详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵已知的三边长为， ∴， ∴=0，或，即,或， ∴的形状为等腰三角形或直角三角形， 故选C． 【点睛】 本题考查了分组分解法分解因式，勾股定理的逆定理，等腰三角形的判定等等，利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于0的形式是解题的关键． 5．（2021·湖北樊城·八年级期末）已知一个三角形三边长分别是4，9，12，要作最长边上的高正确的图形做法是（　　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由三角形的三边为4，9，12，可知该三角形为钝角三角形，其最长边上的高在三角形内部，即过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上． 【详解】 解：∵42+92=97＜122， ∴三角形为钝角三角形， ∴最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上． 故选：C． 【点睛】 本题考查了三角形高的画法．当三角形为锐角三角形时，三条高在三角形内部；当三角形是直角三角形时，两条高是三角形的直角边，一条高在三角形内部；当三角形为钝角三角形时，两条高在三角形外部，一条高在内部． 6．（2021·四川·成都七中八年级期中）在如图所示的方格纸中，点A，B，C均为格点，则的度数是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 先利用勾股定理分别求解 再证明从而可得答案. 【详解】 解：如图，连接 由勾股定理得： 故选C 【点睛】 本题考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理的应用，熟悉“利用勾股定理的逆定理判断直角三角