17.1.4 勾股定理应用问题（2）-简单数学之2021-2022学年八年级下册考点专训（人教版）

17.1.4 勾股定理应用问题（2） 一、单选题 1．（2021·河南·南阳市第十三中学校八年级阶段练习）如图所示，甲渔船以8海里/时的速度离开港口O向东北方向航行，乙渔船以6海里/时的速度离开港口O向西北方向航行，他们同时出发，一个半小时后，甲、乙两渔船相距（ ） A．12海里 B．13海里 C．14海里 D．15海里 【答案】D 【分析】 根据题意可知∠AOB=90°，然后求出出发一个半小时后，OA=8×1.5=12海里，OB=6×1.5=9海里，最后根据勾股定理求解即可． 【详解】 解：∵甲渔船以8海里/时的速度离开港口O向东北方向航行，乙渔船以6海里/时的速度离开港口O向西北方向航行， ∴∠AOB=90°， ∴出发一个半小时后，OA=8×1.5=12海里，OB=6×1.5=9海里， ∴海里， 故选D． 【点睛】 本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键在于能熟练掌握勾股定理． 2．（2021·河北·保定市第十七中学八年级期中）如图，是一段楼梯，高BC是1.5m，斜边AC是2.5m，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯（　　） A．2.5m B．3m C．3.5m D．4m 【答案】C 【分析】 当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得AB，然后求得地毯的长度即可． 【详解】 解：由勾股定理得： AB=， 因为地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和， 所以地毯的长度至少是1.5+2=3.5（m）． 故选C． 【点睛】 本题考查了图形平移性质和勾股定理，解决本题的关键是要熟练掌握勾股定理. 二、填空题 3．（2021·山东·济宁学院附属中学七年级期中）一帆船由于风向先向正西航行80千米， 然后向正南航行150千米， 这时它离出发点有__________千米． 【答案】170 【分析】 根据题意，画出图形，再由勾股定理，即可求解． 【详解】 解：根据题意，画出图形如下图： 由题意得： ， ， 在 中，由勾股定理得： ， 即这时它离出发点有 ． 故答案为：170 【点睛】 本题主要考查了勾股定理的应用，明确题意，画出图形是解题的关键． 4．（2021·山东东昌府·九年级期中）轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则B处与灯塔A的距离是__________海里． 【答案】 【分析】 根据在B处观测到的灯塔A和C处的方向确定，且B处在C处的北偏西方向上，再结合在C处观测到的灯塔A的方向确定，进而求出，然后根据等腰三角形的判定定理确定AC=BC=25海里，再根据勾股定理可求出B处与灯塔A的距离． 【详解】 解：∵灯塔A在B处南偏东方向上，C处在B处南偏东方向上， ∴，B处在C处的北偏西方向上． ∴． ∴． ∴． ∴AC=BC． ∵轮船从B处以每小时50海里的速度航行半小时到达C处， ∴海里． ∴AC=25海里． ∴海里． 故答案为：． 【点睛】 本题考查方位角，三角形的内角和定理，等腰三角形的判定定理，勾股定理，熟练掌握这些知识点是解题关键． 5．（2021·广西全州·八年级期末）某小区楼梯如图所示，欲在楼梯上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为20元，楼梯宽为2m，则购买这种地毯至少需要______元． 【答案】280 【分析】 地毯的面积即楼梯的表面积，且地毯展开后是一个长方形；再结合图形可知，展开后长方形的长是楼梯水平长与竖直高的和，最后再结合楼梯的宽与地毯价格即可求解． 【详解】 解：楼梯的竖直高是3m，斜边是5m， 水平直角边是m， 购买这种地毯的长是3m+4m=7m， 楼梯宽2m，地毯价格为每平方米20元 价格是7×2×20=280元． 故答案为280． 【点睛】 本题主要考察勾股定理的简单运用，属于基础的实际应用题，难度不大．解题的关键是结合图例分析出地毯的长是楼梯竖直高与水平长的和． 6．（2021·全国·八年级专题练习）如图所示，是长方形地面，长，宽，中间竖有一堵砖墙高．一只蚂蚱从点爬到点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走________的路程． 【答案】 【分析】 将原立体图形展开为平面图形，根据勾股定理即可求解． 【详解】 解：如图所示，将图展开，图形长度增加，原图长度增加米， 则，连接． ∵四边形是长方形， ，宽， ∴． ∴蚂蚱从点爬到点，它至少要走的路程． 故答案为：13 【点睛】 本题考查了勾股定理的应用，根据题意将立体图形转化为平面图形是解题关键． 7．（2021·江西吉安·八年级期中）如图，台阶阶梯每一层高，宽，长．一只蚂蚁从点爬到点，最短路程是____________． 【答案】 【分析】 先将图