17.1.2 勾股定理的常规应用-简单数学之2021-2022学年八年级下册考点专训（人教版）

17.1.2 勾股定理的常规应用 一、单选题 1．（2021·四川省巴中中学八年级期中）有下列各组数：①3，4，5；②62，82，102；③0.5，1.2，1.3；④1，，．其中勾股数有（ ） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 【答案】A 【分析】 欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方． 【详解】 解：①32+42=52，三边是整数，同时能构成直角三角形，故为勾股数； ②（62）2+（82）2≠（102）2，不能构成直角三角形，故不为勾股数； ③0.5，1.2，1.3三边不是正整数，故不为勾股数； ④1，，，三边不是正整数，故不为勾股数； 故其中勾股数有1组． 故选：A． 【点睛】 本题考查了勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形． 2．（2021·河南郏县·八年级期中）下列五组数：①4、5、6；②0.6、0.8、1；③7、4、25；④8、15、17；⑤9、40、41，其中是勾股数的组数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】 满足a2+b2＝c2 的三个正整数，称为勾股数．欲判断是否为勾股数，必须根据两小边的平方和是否等于最长边的平方，从而得出答案． 【详解】 解：①42+52≠62，故不是勾股数； ②0.6、0.8、1不都是正整数，故不是勾股数； ③72+42≠252，故不是勾股数； ④82+152＝172，故是勾股数； ⑤92+402＝412，故是勾股数； 其中勾股数有2组， 故选：A． 【点睛】 本题考查了勾股数的概念，熟练掌握勾股数的定义是解本题的关键． 3．（2021·福建三元·八年级期中）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中，，，，则（ ） A．25 B．20 C．9 D．5 【答案】C 【分析】 根据正方形的性质和勾股定理的几何意义解答即可． 【详解】 根据勾股定理的几何意义，可知： S＝SF＋SG ＝SA＋SB＋SC＋SD ＝4+2+2+1=9 故选：C． 【点睛】 本题考查了正方形的性质、勾股定理的几何意义，关键是掌握直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方． 4．（2021·辽宁沈阳·八年级期中）有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形（如图①），其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，生出了4个正方形（如图②），如果按此规律继续“生长”下去，那么它将变得“枝繁叶茂”．在“生长”了2021次后形成的图形中所有正方形的面积和是（ ） A．2019 B．2020 C．2021 D．2022 【答案】D 【分析】 根据勾股定理和正方形的面积公式，知“生长”1次后，以直角三角形两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，即所有正方形的面积和是2×1=2；“生长”2次后，所有的正方形的面积和是3×1=3，推而广之即可求出“生长”2021次后形成图形中所有正方形的面积之和． 【详解】 解：设直角三角形的是三条边分别是a，b，c． 根据勾股定理，得a2+b2=c2， 即正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积=1． 同理：正方形D的面积+正方形E的面积+正方形F的面积+正方形G的面积 =正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积=1． 推而广之，“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是2022×1=2022． 故选D． 【点睛】 本题考查了勾股定理的应用，其中能够根据勾股定理发现每一次得到的新的正方形的面积和与原正方形的面积之间的关系是解本题的关键． 5．（2021·浙江·温州市南浦实验中学八年级期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB，BC，AC为边向外作三个正方形，已知其中两个正方形面积分别为25，169，则正方形M的面积为（　　） A．100 B．144 C．154 D．194 【答案】B 【分析】 根据勾股定理和正方形的面积公式即可得到结论． 【详解】 解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， ∴AC2＝AB2﹣BC2＝169﹣25＝144， ∴正方形M的面积为144， 故选：B． 【点睛】 本题考查了勾股定理，正方形的面积，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 6．（2021·浙江·临海市西湖双语实验学校八年级期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AB，AC，BC为边作等边△ABD，等边△ACE，等边△CBF．设△AEH的面积为S1，△ABC的面积为S2，△BFG的面积为S3，四边形DHCG的面积为S4，则下列结论正确的是（ ） A．S2＝S1＋S3＋S4 B．S1＋S2＝S