辽宁省凤城市第一中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试卷

2021--2022学年度（上）凤城一中高二12月份月考 数学试题 一．单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1．若直线l的一个方向向量为 ，则它的倾斜角为( ) A. B. C. D. 2． 是直线 和 平行的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．在正四面体 中，棱长为1，且D为棱 的中点，则 的值为（ ） A． B． C． D． 4．圆C1：x2＋y2＋2x-2y＋1＝0与圆C2：x2＋y2-6x-8y＋9＝0的位置关系是（ ） A．外切 B．内切 C．相交 D．外离 5．已知点 是曲线 上任意一点，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．若 的展开式中 的系数为 ，则 （ ） A． B． C． D． 7．2021年7月，我国河南郑州遭受千年一遇的暴雨，为指导防汛救灾工作，某部门安排甲、乙、丙、丁、戊五名专家赴三地工作.因工作需要，每地至少需要安排一名专家，其中甲､乙两名专家必须安排在同一地工作，丙､丁两名专家不能安排在同一地工作，则不同的安排方案的总数为( ) A.36 B.30 C.24 D.18 8.已知直线 与双曲线 交于A，B两点，点 是弦AB的中点，则双曲线C的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，满分20分.全都选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9. 已知空间四点 ，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 点O到直线 的距离为 D. O，A，B，C四点共面 10.对任意实数x，有 .则下列结论成立的是( ) A. B. C. D. 11．如图，正方体 的棱长为1，线段 上有两个动点 ， ，且 ，则下列结论中正确的是（ ） A．异面直线 ､ 所成角为定值 B． C． 的面积与 的面积相等 D．三棱锥 的体积为定值 12. 已知抛物线 的焦点为 ， ， 是抛物线上两点，则下列结论正确的是（ ） A. 点 的坐标为 B. 若直线 过点 ，则 C. 若 ，则 的最小值为 D. 若 ，则线段 的中点 到 轴的距离为 三、填空题(把答案填在答题卡中对应位置横线上。本大题共4小题，每题5分，共20分，若两空第一空2分，第二空3分) 13.过点 作圆 的弦,其中最短的弦长为__________. 14.六名同学站一排照相，要求 ， ， ，三人按从左到右的顺序站，可以不相邻，也可以相邻，则不同的排法共有 15. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，过 且与 轴垂直的直线交椭圆于 两点，直线 与椭圆的另一个交点为 ，若 ，则椭圆的离心率为__________． 16. 已知圆 的方程为 ，点 是直线 上的一个动点，过点作圆 的两条切线 ､ ， ､ 为切点，则四边形 的面积的最小值为______；直线 过定点______. 四、解答题 (本大题共6小题，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤) 17. 一动点到两定点距离的比值为非零常数 ，当 时，动点的轨迹为圆，后世称之为阿波罗尼斯圆已知两定点 、 的坐标分别为： 、 ，动点 满足 ． （1）求动点 的阿波罗尼斯圆的方程； （2）过 作该圆的切线 ，求 的方程． 18.已知抛物线 ： 的焦点为 ，点 为抛物线 上一点， ，且 （ 为坐标原点）. （1）求抛物线 的方程； （2）过点 的直线 与抛物线 交于 ， 两点，求 面积的最小值. 19.如图,在三棱台 中,平面 平面 , EMBED Equation.DSMT4 . (1)求证: 平面 ; (2)求直线 与平面 所成角的余弦值. 20.已知双曲线 的渐近线方程为 , 为坐标原点,点 在双曲线上. （1）求双曲线的方程 （2）已知 为双曲线上不同两点,点 在以 为直径的圆上,求 的值. 21.如图，在四棱锥 中，底面ABCD是直角梯形，侧棱 底面ABCD,AB垂直于AD和BC, ， ，M是棱SB的中点. （1）求证： 平面SCD； （2）求平面SCD与平面SAB所成的角的余弦值； （3）设点N是线段CD上的动点，MN与平面SAB所成的角为 ，求 的最大 22.已知椭圆 的左、右焦点分别为 ,过 的直线 与椭圆 交于 两点, 的周长为 . (1)求椭圆 的方程； (2)如图,点 分别是椭圆 的左顶点、左焦点,直线 与椭圆 交于不同的两点 ( 都在 轴上方)．且 ．证明：直线 过定点,并求出该定点的坐标.