[名校联盟]江苏省仪征市谢集中学九年级数学上册课件：弧长和扇形的面积

弧长和扇形的面积 [来源:学科网ZXXK] 谢集中学初三数学备课组 o p 圆的周长公式 圆的面积公式 C=2πr S=πr2 解:∵圆心角900 ∴铁轨长度是圆周长的 则铁轨长是 如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗? [z x x k 学科网] 问题情景： 图23.3.1 问题探究 上面求的是的圆心角900所对的弧长，若圆心角为n0，如何计算它所对的弧长呢？ [z x x k 学科网] 思考： 请同学们计算半径为 r，圆心角分别为1800、900、450、n0所对的弧长。 图23.3.2 1800 900 450 n0 圆心角占整个周角的 所对弧长是 结论： 如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那么，弧长的计算公式为： 练一练： 已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。 = cm 答：此圆弧的长度为 cm 解： （1）在应用弧长公式l ， 进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的； （2）区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧． [z x x k 学科网] 注意 如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。 O B A 圆心角 半径 半径 弧 O B A 扇形 回顾 扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？ 1.圆心角是3600的扇形面积是多少？ 2.圆心角是1800的扇形面积是多少？ 3.圆心角是900的扇形面积是多少？ 4.圆心角是2700的扇形面积是多少？ （当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心 角的增大而增大。 1个圆面积 个圆面积 个圆面积 个圆面积 圆心角是10的扇形面积是多少？ 圆心角为n0的扇形面积是多少? 如果用字母 S 表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，r 表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是： 360 1 圆心角是10的扇形面积是圆面积的 360 n 圆心角是n0的扇形面积是圆面积的 360 n S扇形＝ S圆 360 n ＝ πr2 S扇形 l 弧 在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n°、半径R有关系，因此l 和S之间也有一定的关