第02讲 有理数加减法（核心考点讲与练）-2021-2022学年六年级数学下学期考试满分全攻略（沪教版）

第02讲 有理数加减法（核心考点讲与练） 一、有理数的加法 1．有理数加法法则： （1）同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加． （2）异号两数相加，绝对值相等时和为零；绝对值不相等时，其和的绝对值为较大的绝对值减去较小的绝对值所得的差，其和的符号取绝对值较大的加数的符号． （3）一个数同零相加，仍得这个数． 2.运算律： 有理数加法运算律 加法交换律 文字语言 两个数相加，交换加数的位置，和不变 符号语言 a+b＝b+a 加法结合律 文字语言 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 符号语言 (a+b)+c＝a+(b+c) 要点：交换加数的位置时，不要忘记符号． 二、有理数的减法 有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数．即． 三、有理数加减混合运算 将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算. 考点一：有理数的加法运算 【例题1】计算： (1)(+20)+(+12)； (2)； (3)(+2)+(-11)； (4)(-3.4)+(+4.3)； (5)(-2.9)+(+2.9)； (6)(-5)+0． 【答案与解析】（1）（2）属于同一类型，用的是加法法则的第一条;（3）（4）属于同一类，用的是加法法则的第二条；（5）用的是第二条：互为相反数的两个数相加得0；（6）用的是法则的第三条． (1)(+20)+(+12)＝+(20+12)＝+32＝32； (2) (3)(+2)+(-11)＝-(11-2)＝-9 (4)(-3.4)+(+4.3)＝+(4.3-3.4)＝0.9 (5)(-2.9)+(+2.9)＝0； (6)(-5)+0＝-5． 【总结升华】绝对值不等的异号两数相加，是有理数加法的难点，在应用法则时，一定要先确定符号，再计算绝对值． 【变式训练1】计算： 【答案】 【变式训练2】计算：（1） (+10)+(-11)； （2） 【答案】（1） (+10)+(-11)=﹣(11-10)=﹣1； （2） 考点二：有理数的减法运算 【例题2】 计算：(1)(-32)-(+5)； (2)(+2)-(-25)． 【思路点拨】此题是有理数的减法运算，先按照减法法则将减法转化为加法，再按照有理数的加法进行计算． 【答案与解析】法一： 法二：（1）原式=-32-5=-32+（-5）=-37；（2）原式=2+25=27 【总结升华】算式中的“+”或“-”既可以看作运算符号按法则进行计算，也可以看作是性质符号按多重符号化简进行计算. 【变式训练1】若（　　）﹣（﹣2）=3，则括号内的数是（　　） 　A． ﹣1 B． 1 C． 5 D． ﹣5 【答案】B． 根据题意得：3+（﹣2）=1，则1﹣（﹣2）=3. 考点三：有理数的加减混合运算 【例题3】计算，能用简便方法的用简便方法计算. （1） 26-18+5-16 ； （2）（+7）+（-21）+（-7）+（+21） (3) (4) （5） （6） 【答案与解析】（1） 26-18+5-16 =(+26)+(-18)+5+(-16) →统一成加法 =(26+5)+[(-18)+(-16)] →符号相同的数先加 = 31+(-34)=-3 （2）（+7）+（-21）+（-7）+（+21） =[ (+7)+(-7) ] +[(-21)+(+21)] →互为相反数的两数先加 =0 （3） →同分母的数先加 （4） →统一成加法 →整数、小数、分数分别加 （5） →统一同一形式（小数或分数），把可凑整的放一起 （6） →整数，分数分别加 【总结升华】在进行加减混合的运算时，(1)先将各式中的减法运算转化为加法运算；（2）观察各加数之间的关系，再运用“技巧”适当交换加数的位置，注意交换时各加数的带着符号一起交换． 【变式训练1】用简便方法计算： (1)(-2.4)+(-4.2)+(-3.8)+(+3.1)+(+0.8)+(-0.7) (2) 2 【答案】 (1) 原式=[(-3.8)+ (-4.2)]+[ (-2.4)+ (-0.7) +(+3.1)]+(+0.8)=-8+0.8=-7.2 (2)原式=（2-1-4）+（--+-）=-3+[-++(--)]=-3-1=-4 考点四：有理数的加减混合运算在实际中的应用 【例题4】邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行2km到达A村，继续向南骑行3km到达B村，然后向北骑行9km到C村，最后回到邮局． （1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；