第07讲 整式的乘法-【寒假自学课】2022年七年级数学寒假精品课（北师大版）

第07讲 整式的乘法 【学习目标】 1． 掌握整式的乘法法则，并在做计算题要学以致用，计算认真，保证正确率。 2．理解各个计算法则，切记不要混淆，计算时，一定要注意符合问题。 【基础知识】 一、单项式与单项式相乘 单项式乘法法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。 　 　单项式乘法法则在运用时要注意以下几点： 　 　 ①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆； 　　 ②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则； 　 ③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式； 　　 ④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用； 　　 ⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。 二、单项式与多项式相乘 单项式乘以多项式，是通过乘法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 即（a+b+c)m=am+bm+cm　　 单项式与多项式相乘时要注意以下几点： 　 　①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同； 　 　②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号； 　 　③在混合运算时，要注意运算顺序。 三、多项式与多项式相乘 　多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 即（a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 　 多项式与多项式相乘时要注意以下几点： 　　 ①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积； 　　 ②多项式相乘的结果应注意合并同类项； 　　 ③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘 ，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。 即(x+a)(x+b)=x²+（a+b)x+ab 对于一次项系数不为1的两个一次二项式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得到。 4、 不含有那一项 按正常的计算法则去计算，然后不包含那一项，只需要让那一项的系数为0即可。 5、 看错题，求正确结果 先按看错的去计算，求出参数的值，然后代入，求出正确结果即可。 【考点剖析】 考点一：单项式与单项式相乘 例1．若单项式﹣8xay和x2yb的积为﹣2x5y6，则ab的值为（　　） A．2 B．30 C．﹣15 D．15 【答案】D 【解析】解：﹣8xay×x2yb＝﹣2xa+2yb+1＝﹣2x5y6， ∴a+2＝5，b+1＝6， 解得a＝3，b＝5， ∴ab＝3×5＝15， 故选：D． 考点二：单项式与多项式相乘 例2．在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3+□+3x，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写（　　） A．9x2 B．﹣9x2 C．9x D．﹣9x 【答案】B； 【解析】解：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3﹣9x2+3x， 故选：B． 考点三：多项式与多项式相乘 例3．计算（3a﹣b）（a+b）+（2a+3b）（2a﹣7b）． 【答案】7a2﹣6ab﹣22b2． 【解析】解：（3a﹣b）（a+b）+（2a+3b）（2a﹣7b） ＝3a2+3ab﹣ab﹣b2+4a2﹣14ab+6ab﹣21b2 ＝7a2﹣6ab﹣22b2． 考点四：不含有那一项 例4．已知（x2+mx+n）（x﹣1）的结果中不含x2项和x项，求m、n的值． 【答案】m＝1，n＝1．． 【解析】解：（x2+mx+n）（x﹣1）＝x3+（m﹣1）x2+（n﹣m）x﹣n． ∵结果中不含x2的项和x项， ∴m﹣1＝0且n﹣m＝0， 解得：m＝1，n＝1． 考点五：看错题，求正确结果 例5．小刚同学计算一道整式乘法：（2x+a）（3x﹣2），由于他抄错了多项式中a前面的符号，把“+”写成“﹣”，得到的结果为6x2+bx+10． （1）求a，b的值； （2）计算这道整式乘法的正确结果． 【答案】(1)a＝﹣5，b＝﹣19；(2)6x2+11x﹣10． 【解析】解：（1）由题意得（2x+a）（3x﹣2）＝6x2+（﹣4+3a）x﹣2a＝6x2+bx+10， ∴﹣4+3a＝b，﹣2a＝10， 解得：a＝﹣5， ∴b＝﹣19； （2）（2x+5）（3x﹣2）＝6x2﹣4x+15x﹣10＝6x2+11x﹣10． 【真题演练】 1．长方形的长为3x2y，宽为2xy3，则它