第11讲 平行线中的拐点问题-【寒假计划】2022年七年级数学寒假自主课堂（苏科版）

【寒假计划】2022年七年级数学寒假自主课堂（苏科版） 第11讲 平行线中的拐点问题 【过关检测】 一．选择题 1．（2021·重庆实验外国语学校七年级阶段练习）如图，AB//CD，∠1＝90°，∠2＝32°，则∠3的度数是（　　） A．68° B．102° C．122° D．138° 【答案】C 【分析】 设∠3的顶点是O，过点O做OP∥AB，再结合两直线平行内错角相等的性质，即可得出∠3的度数． 【详解】 解：过点O作OP∥AB， ∵AB∥CD， ∴OP∥AB∥CD， ∴∠POF＝∠2＝32°，∠4＝∠POE， ∵∠1＝90°， ∴∠4＝180°−∠1＝90°， ∴∠POE＝90°， ∴∠POF＝32°， ∴∠3＝∠POE＋∠POF＝90°＋32°＝122°． 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了对平行线性质的综合应用，关键在于做对辅助线，找出相等的内错角． 2．（2021·山西左权·七年级期中）如图，已知，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 过点C作CF∥AB，根据平行线的性质及题意可直接求出． 【详解】 解：过点C作CF∥AB， DE∥AB，， CF∥AB∥DE ， ． 故选B． 【点睛】 本题主要考查平行线的性质定理，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 3．（2021·黑龙江·哈尔滨德强学校八年级期中）如图，一条公路经过两次转弯后又回到原来的方向，如果第一次的拐角为150°，则第二次的拐角为（　　） A．40° B．50° C．140° D．150° 【答案】D 【分析】 由于拐弯前、后的两条路平行，可考虑用平行线的性质解答． 【详解】 解：∵拐弯前、后的两条路平行， ∴∠B=∠C=150°（两直线平行，内错角相等）． 故选：D． 【点睛】 本题考查平行线的性质，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解． 4．（2021·陕西富县·七年级期末）如图，已知，，，则的度数为（ ） A．10° B．20° C．30° D．40° 【答案】B 【分析】 先根据平行线的性质，可得，，得到 ，即可得到． 【详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ， ∴． 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 5．（2021·河南·南阳市第三中学七年级阶段练习）如图，有A，B，C三个地点，且∠ABC＝90°，B地在A地的北偏东43°方向，那么C地在B地的（　　）方向． A．南偏东47° B．南偏西43° C．北偏东43° D．北偏西47° 【答案】D 【分析】 根据方向角的概念，和平行线的性质求解． 【详解】 解：如图： ∵AF∥DE， ∴∠ABE＝∠FAB＝43°， ∵AB⊥BC， ∴∠ABC＝90°， ∴∠CBD＝180°﹣90°﹣43°＝47°， ∴C地在B地的北偏西47°的方向上． 故选：D． 【点睛】 本题主要考查了方位角，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键． 6．（2021·湖南荷塘·七年级期末）①如图1，，则；②如图2，，则；③如图3，，则；④如图4，直线，点O在直线EF上，则．以上结论正确的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】 如图1所示，过点E作EF//AB，由平行线的性质即可得到∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°，则∠A+∠C+∠AEC=360°，故①错误；如图2所示，过点P作PE//AB，由平行线的性质即可得到∠A=∠APE=180°，∠C=∠CPE，再由∠APC=∠APE=∠CPE，即可得到∠APC=∠A-∠C，即可判断②；如图3所示，过点E作EF//AB，由平行线的性质即可得到∠A+∠AEF=180°，∠1=∠CEF，再由∠AEF+∠CEF=∠AEC，即可判断③ ；由平行线的性质即可得到，，再由，即可判断④． 【详解】 解：①如图所示，过点E作EF//AB， ∵AB//CD， ∴AB//CD//EF， ∴∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°， ∴∠A+∠AEF+∠C+∠CEF=360°， 又∵∠AEF+∠CEF=∠AEC， ∴∠A+∠C+∠AEC=360°，故①错误； ②如图所示，过点P作PE//AB， ∵AB//CD， ∴AB//CD//PE， ∴∠A=∠APE=180°，∠C=∠CPE， 又∵∠APC=∠APE=∠CPE， ∴∠APC=∠A-∠C，故②正确； ③如图所示，过点E作EF//AB， ∵AB//CD， ∴AB//CD//EF， ∴∠A+∠AEF=180°，∠1=∠CEF， 又∵∠AEF+∠CEF=∠AEC， ∴180°-∠A+∠1=∠AEC，故③错误； ④∵， ∴，， ∵， ∴， ∴，故④正确； 故选B