第10讲 多边形的内角和与外角和-【寒假计划】2022年七年级数学寒假自主课堂（苏科版）

【寒假计划】2022年七年级数学寒假自主课堂（苏科版） 第10讲 多边形的内角和与外角和 【知识点】 1.n边形的内角和是180（n-2）. 2.多边形的外角和等于360°. 【过关检测】 一．选择题 1．（2021·山东微山·八年级期中）一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形是（　　） A．12 B．11 C．10 D．9 【答案】A 【分析】 设这个多边形的边数为n，依据多边形的内角和是它的外角和的5倍列方程，即可得到n的值． 【详解】 解：设这个多边形的边数为n，依题意得 （n-2）•180°=5×360°， 解得n=12， ∴这个多边形是十二边形， 故选：A． 【点睛】 本题主要考查了多边形的内角和与外角和，解题时注意：多边形的外角和等于360°． 2．（2021·河南·平顶山四十一中七年级期中）过一个多边形一个顶点的所有对角线，把这个多边形分成5个三角形，这个多边形是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】 根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，可组成（n﹣2）个三角形，依此可得n的值． 【详解】 解：设这个多边形的边数为n， 由题意得，n﹣2＝5， 解得：n＝7， 故选：C 【点睛】 本题主要考查多边形的对角线，掌握多边形对角线的性质是解题的关键． 3．（2022·全国·七年级）如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2＝（　　） A．90° B．180° C．270° D．360° 【答案】C 【分析】 首先根据三角形内角和定理算出的度数，再根据四边形内角和为，计算出的度数． 【详解】 解：， ， ， ， 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了三角形内角和定理，多边形内角和定理，解题的关键是利用三角形的内角和，四边形的内角和． 4．（2021·四川绵阳·八年级期中）如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1∥l2，则∠1﹣∠2的值是（ ） A．108° B．36° C．72° D．144° 【答案】C 【分析】 过点B作l1的平行线BF，利用平行线的性质推出∠CBF+∠1=180°，∠CBF+∠2=108°，两个式子相减即可． 【详解】 解：过点B作l1的平行线BF，则l1∥l2∥BF， ∵l1∥l2∥BF， ∴∠ABF=∠2，∠CBF+∠1=180°①， ∵五边形ABCDE是正五边形， ∴， ∴∠ABF+∠CBF=∠CBF+∠2=108°②， ∴①-②得∠1-∠2=72°， 故选C． 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质以及正多边形的内角问题，解题的关键是通过作辅助线，搭建角之间的关系桥梁． 5．（2021·贵州·峰林学校八年级期中）如图，小明从点A出发沿直线前进10m到达点B，向左转，后又沿直线前进10m到达点C，再向左转30°后沿直线前进10m到达点．．．照这样走下去，小明第一次回到出发点A，一共走了（ ）米． A．80 B．100 C．120 D．140 【答案】C 【分析】 由小明第一次回到出发点A，则小明走过的路程刚好是一个多边形的周长，由多边形的外角和为，每次的转向的角度的大小刚好是多边形的一个外角，则先求解多边形的边数，从而可得答案. 【详解】 解：由 可得：小明第一次回到出发点A， 一个要走米， 故选C 【点睛】 本题考查的是多边形的外角和的应用，掌握“由多边形的外角和为得到一共要走12个10米”是解本题的关键. 二、填空题 6．（2021·云南·普洱市思茅区第四中学八年级期中）七边形从一个顶点出发有_______条对角线． 【答案】4 【分析】 根据多边形的对角线的方法，不相邻的两个定点之间的连线就是对角线，在n边形中与一个定点不相邻的顶点有（n-3）个． 【详解】 解：n边形（n＞3）从一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，所以七边形从一个顶点出发有：7-3=4条对角线． 故答案为：4． 【点睛】 本题主要考查了多边形的对角线的定义，是需要熟记的内容． 7．（2022·黑龙江·大庆市北湖学校八年级期末）已知一个多边形内角和1800度，则这个多边形的边数_____． 【答案】12 【分析】 设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到，然后解方程即可． 【详解】 解：设这个多边形的边数是n， 依题意得， ∴， ∴． 故答案为：12． 【点睛】 考查了多边形的内角和定理，关键是根据n边形的内角和为解答． 8．（2022·全国·七年级）一个四边形，剪掉一个角后得到的新多边形的外角和为__________． 【答案】360° 【分析】 根据多边形外角和始终为360°可直接进行求解． 【详解】 解：一个四边形剪掉一个角得到的新多边形可能是三角形，可能是四边形，可能是五边形，然后根据多边形的外角和始终是360°可知