第09讲 认识三角形-【寒假计划】2022年七年级数学寒假自主课堂（苏科版）

【寒假计划】2022年七年级数学寒假自主课堂（苏科版） 第9讲 认识三角形 【知识点】 1.三角形三边之间的关系 三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之差小于第三边. 2. 三角形中的重要线段：三角形的高线，角平分线，中线 注意：三角形的高线，角平分线，中线都是线段及高线，角平分线，中线的应用. 【过关检测】 一．选择题 1．（2021·黑龙江五常·八年级期末）在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ） A．2，4，7 B．1，4，9 C．3，4，5 D．5，6，12 【答案】C 【分析】 根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进行判定即可． 【详解】 解：A、∵， ∴不能构成三角形； B、∵， ∴不能构成三角形； C、∵， ∴能构成三角形； D、∵， ∴不能构成三角形． 故选：C． 【点睛】 本题主要考查运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形的情况，理解构成三角形的三边关系是解题关键． 2．（2021·辽宁铁岭·八年级期末）有一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边的长可能是（ ） A．2 B．2.5 C．3 D．5 【答案】D 【分析】 根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断． 【详解】 解：设第三边为x，则5−2＜x＜5＋2，即3＜x＜7，所以选项D符合题意． 故选：D． 【点睛】 本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型． 3．（2021·广东南沙·八年级期末）一个三角形的两边长分别为5和2，若该三角形的第三边的长为偶数，则该三角形的第三边的长为（　　） A．6 B．8 C．6或8 D．4或6 【答案】D 【分析】 根据三角形两边之和大于第三边确定第三边的范围，根据题意计算即可． 【详解】 解：设三角形的第三边长为x， 则5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7， ∵三角形的第三边是偶数， ∴x＝4或6， 故选：D． 【点睛】 本题考查了三角形三边关系，在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 4．（2021·湖北咸丰·八年级期末）一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为整数，这样的三角形周长最大的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 先根据三角形的三边关系定理求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长． 【详解】 解：设第三边为a， 根据三角形的三边关系，得：7-3＜a＜3+7， 即4＜a＜10， ∵a为整数， ∴a的最大值为9， 则三角形的最大周长为9+3+7=19． 故选：C． 【点睛】 本题考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 5．（2021·湖北·监利市朱河镇初级中学.八年级期中）下列四个图形中，BE不是△ABC的高线的图是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用三角形的高的定义可得答案． 【详解】 解：BE不是△ABC的高线的图是C， 故选：C． 【点睛】 此题主要考查了三角形的高，关键是掌握从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高． 二、填空题 6．（2021·云南昭通·八年级期中）已知在△ABC中，∠A＋∠B＜∠C，则△ABC是______三角形．（填“直角”、“锐角”或“钝角”） 【答案】钝角 【分析】 根据三角形内角和定理，当可求得可得到答案． 【详解】 解： ， 当时，可得，则为钝角三角形， 故答案为：钝角． 【点睛】 本题主要考查三角形内角和定理，解题的关键是掌握三角形的三个内角和为． 7．（2021·广西隆安·八年级期中）已知三角形的两边分别为2和6，则第三边x的取值范围为______． 【答案】4＜x＜8 【分析】 根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案． 【详解】 解：根据三角形的三边关系：6-2<x<6+2， 解得：4<x<8． 故答案为：4<x<8． 【点睛】 此题主要考查了三角形的三边关系，题目比较基础，只要掌握三角形的三边关系定理即可． 8．（2021·湖北·监利市朱河镇初级中学.八年级期中）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB．若∠A＝70°，∠B＝50°，则∠ADC＝_____度． 【答案】80 【分析】 首先根据三角形的内角和定理求得∠BCA=180°-∠A-∠B=60°，再根据角平分线的概念，得∠ACD=∠BCA=30°，最后根据三角形ADC的内角和来求∠ADC度数． 【详解】 解：∵在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°， ∴∠BCA=180°-∠B-∠C=60°； 又∵CD平分∠BCA， ∴∠DCA=∠BCA=30°， ∴∠ADC=180°-70°-