第06讲 探索直线平行的条件-【寒假计划】2022年七年级数学寒假自主课堂（苏科版）

【寒假计划】2022年七年级数学寒假自主课堂（苏科版） 第6讲 探索直线平行的条件 【知识点】 1.同位角基本特征： ①在两条直线(被截线)的 同一方 ，都在第三条直线(截线)的 同一侧 ，这样 的两个角叫 同位角 .图3中，共有 4 对同位角： ∠1 与 ∠5 是同位角； ∠2 与 ∠6 是同位角； ∠3 与 ∠7 是同位角； ∠4 与 ∠8 是同位角. 2.平行线的判定 判定1：同位角相等，两直线平行.如图4所示，如果 ∠1 = ∠5 　或 ∠2 = ∠6 　 或 ∠3 = ∠7 　或 ∠4 = ∠8 ，则a∥b. 【过关检测】 一．选择题 1．（2021·吉林省第二实验学校七年级阶段练习）如图，∠1与∠2是同位角的是（ ） ① ② ③ ④ A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【分析】 同位角就是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截线的两条直线的同侧位置的角． 【详解】 根据同位角的定义可知②中的∠1与∠2是同位角； 故选B． 【点睛】 本题主要考查了同位角的判断，准确分析判断是解题的关键． 2．（2020·浙江杭州·七年级期中）如图，下列四个图中，不能判断不能判定的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法分别判断即可． 【详解】 解：A、∠1和∠2是同位角，∠1=∠2，∴a∥b； B、∠1和∠2是同位角，∠1=∠2，∴a∥b； C、∠1和∠2是同位角，但不是a，b被一条直线所截，故不能判定a∥b； D、如图，∠1=∠3，∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴a∥b； 故选C． 【点睛】 本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角． 3．（2021·吉林珲春·九年级阶段练习）如图，木工用图中的角尺画平行线的依据是（ ） A．垂直于同一条直线的两条直线平行 B．平行于同一条直线的两条直线平行 C．同位角相等，两直线平行 D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 【答案】C 【分析】 由于角尺是一个直角，木工画线实质是在画一系列的直角，且这些直角有一边在同一直线上，根据平行线的判定即可作出判断． 【详解】 由于木工画一条线实际上是在画一个直角，且这些直角的一边在同一直线上，且这些直角是同位角相等，因而这些直线平行． 故选:C 【点睛】 本题是平行线判定在实质中的应用，关键能够把实际问题转化为数学问题． 4．（2022·全国·七年级）如图，直线与直线交于点，与直线交于点，，，若将直线绕点按逆时针方向旋转到直线，当时，旋转角的大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 先根据邻补角的定义得到，根据平行线的判定当与所夹的锐角为时，，由此得到直线绕点逆时针旋转． 【详解】 解：， ， ， 当时，， 直线绕点逆时针旋转，即这个旋转角是． 故选：． 【点睛】 本题考查了旋转的性质，平行线的判定，邻补角定义，掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键． 二、填空题 5．（2021·广西桂林·中考真题）如图，直线a，b被直线c所截，当∠1 ___∠2时，a//b．（用“＞”，“＜”或“＝”填空） 【答案】=． 【分析】 由图形可知∠1 与∠2是同位角，利用直线平行判定定理可以确定∠1 =∠2，可判断a//b． 【详解】 解：∵直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是同位角， ∴当∠1 =∠2，a//b． 故答案为=． 【点睛】 本题考查平行线判定，掌握平行线判定判定定理是解题关键． 6．（2021·重庆渝中·七年级期末）如图，与 构成同位角的角是__________． 【答案】， 【分析】 根据同位角的定义，并结合图形作出正确的判断． 【详解】 由图可知，直线AB与直线AC被直线BD所截时，与∠B构成同位角的是∠ACD， 直线AB与直线CE被直线BD所截时，与∠B构成同位角的是∠ECD， 故答案为：∠ACD、∠ECD． 【点睛】 本题考查了同位角、内错角、同旁内角．三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形． 7．（2021·全国·七年级专题练习）