第05讲 巩固线段与角的有关问题-【寒假计划】2022年七年级数学寒假自主课堂（苏科版）

【寒假计划】2022年七年级数学寒假自主课堂（苏科版） 第5讲 巩固线段与角的有关问题 【线段的专题训练】 一．选择题 1．（陕西省榆林市2021-2022学年七年级上学期期末数学试题）下列说法中正确的是（ ） A．从一个八边形的某个顶点出发共有8条对角线 B．已知C、D为线段AB上两点，若，则 C．“道路尽可能修直一点”，这是因为“两点确定一条直线” D．用两个钉子把木条固定在墙上，用数学的知识解释是“两点之间线段最短” 【答案】B 【分析】 根据n边形的某个顶点出发共有（n-3）条对角线即可判断A；根据线段的和差即可判断B；根据两点之间，线段最短即可判断C；根据两点确定一条直线即可判断D． 【详解】 解：A、从一个八边形的某个顶点出发共有5条对角线，说法错误，不符合题意； B、已知C、D为线段AB上两点，若AC=BD，则AD=BC，说法正确，符合题意； C、“道路尽可能修直一点”，这是因为“两点之间，线段最短”，说法错误，不符合题意； D、用两个钉子把木条固定在墙上，用数学的知识解释是“两点确定一条直线”，说法错误，不符合题意； 故选B． 【点睛】 本题主要考查了多边形对角线问题，线段的和差，两点之间，线段最短，两点确定一条直线等等，熟知相关知识是解题的关键． 2．（2021·山东梁山·七年级期末）已知线段AB＝10cm，点C是直线AB上一点，BC＝4 cm，若点M是AB的中点，点N是BC的中点，则线段MN的长( ) A．3 cm B．7 cm C．7 cm或3 cm D．3 cm或5 cm 【答案】C 【分析】 分两种情况讨论：如图，当在线段上时，如图，当在线段的延长线上时，再利用线段中点的含义结合线段的和差关系可得答案. 【详解】 解：如图，当在线段上时， AB＝10cm，点M是AB的中点， BC＝4 cm，点N是BC的中点， 如图，当在线段的延长线上时， AB＝10cm，点M是AB的中点， BC＝4 cm，点N是BC的中点， 所以线段的长度为：3cm或7cm. 故选C 【点睛】 本题考查的是线段的中点的含义，线段的和差关系，清晰的分类讨论是解本题的关键. 3．（2021·浙江·杭州市实验外国语学校七年级期中）如图，、两个村庄在一条河不计河的宽度的两侧，现要建一座码头，使它到、两个村庄的距离之和最小如图，连接，与交于点，则点即为所求的码头的位置，这样做的理由hi（ ） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．两直线相交只有一个交点 D．经过一点有无数条直线 【答案】A 【分析】 利用线段的性质解答即可． 【详解】 解：，两个村庄在一条河不计河的宽度的两侧，现要建一座码头，使它到、两个村庄的距离之和最小，图中所示的点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是两点之间，线段最短， 故选：． 【点睛】 此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短． 4．（2021·浙江·宁波市鄞州区咸祥镇中心初级中学七年级阶段练习）点M在线段AB上，现有四个等式：（1）AM＝BM；（2）BM＝AB；（3）AB＝2AM；（4）AM＋BM＝AB．其中能表示M是线段AB中点的等式有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】 由题意直接根据线段中点的定义进行分析判断即可． 【详解】 解：若点M在线段AB上，则AM=BM，BM=AB，AB=2BM均可表示M是AB的中点， 故能表示M是AB的中点的等式有（1）（2）（3），共计3个． 故选：C． 【点睛】 本题主要考查两点间的距离，熟练掌握线段的中点的定义是解题的关键． 二、填空题 5．（2021·福建南安·七年级阶段练习）木工师傅用两根钉子就能将一根细木条固定在墙上了，这其中含有的数学知识是___． 【答案】两点确定一条直线 【分析】 细木条为一条线段，两根钉子相当于两个点，即可求解． 【详解】 解：细木条代表一条直线，两根钉子相当于两个点， 两个点确定，细木条代表的直线就确定了， 故答案为：两点确定一条直线 【点睛】 此题考查了两点确定一条直线的应用，解题的关键是理解题意，掌握并运用两点确定一条直线的性质． 6．（2020·重庆巴蜀中学七年级阶段练习）从重庆开往武汉的特快列车，途中要停靠四个站点，如果任意两站间的票价都不同，那么不同的票价共有_____________种 【答案】15 【分析】 根据题意得出共有6×5=30车票，根据往返两个站点的票价相同，即可求出有几种票价． 【详解】 解：∵共有6个站点， ∴共有6×5=30车票， 但往返两个站点的票价相同，即有30÷2=15种票价， 故答案为：15． 【点睛】 本题考查了有关线段、射线、直线的应用，主要考查学生的理解能力，本题用了排列和组合的内容． 7．